在0.0和1.0之间有多less个双数？
这是多年来一直在我心中的事情，但我从来没有花时间去问。
许多（伪）随机数发生器产生0.0到1.0之间的随机数。 在math上，在这个范围内有无限数字，但double是一个浮点数，因此具有有限的精度。
所以问题是：
- 在0.0和1.0之间有多less个
double数？ - 1和2之间的数字是否一样多？ 在100和101之间？ 在10 ^ 100和10 ^ 100 + 1之间？
注意：如果它有所作为，我特别感兴趣的是Java的double定义。
Java double s采用IEEE-754格式，因此它们有52位分数; 在两个相邻的两个权力之间（包括一个和不包括下一个权力），因此将有2到52个不同的double （即它们的4503599627370496）。 例如，这是包含0.5和1.0之间的不同double数的数目，正好也包含1.0和2.0之间的数目，依此类推。
在0.0到1.0之间计算doubles比在两个幂之间这样做要困难得多，因为在这个范围内包含了很多的两个幂，而且还有一个进入非规范化数的棘手问题。 指数的11位中有10位涵盖了所讨论的范围，因此，包括非规范化的数字（我认为有几种NaN ），你将拥有double于2**62幂数的double的1024倍 – 不超过2**62总共有2**62 。 不包括非规范化的＆c，我相信计数将是1023次2**52 。
对于像“100到100.1”这样的任意范围来说，它更难，因为上限不能被精确地表示为double精度（不是两个幂的精确倍数）。 作为一个方便的近似值，因为两个幂的线性关系是线性的，所以可以说这个范围是两个（64和128）的幂间的跨度的0.1 / 64 ，所以你可以期望
(0.1 / 64) * 2**52
独特的double s – 来到7036874417766.4004 …给或采取一个或两个;-)。
表示在0x0000000000000000和0x3ff0000000000000之间的每个double 0x3ff0000000000000位于区间[ 0x3ff0000000000000 ]中。 这是（2 ^ 62 – 2 ^ 52）不同的值（加上或减去一对夫妇，取决于你是否算端点）。
间隔[ 0x3ff0000000000000 ]对应于0x3ff0000000000000和0x400000000000000之间的表示; 这是2 ^ 52个不同的值。
间隔[ 0x4059000000000000 ]对应于0x4059000000000000和0x4059400000000000之间的表示; 这是2 ^ 46个不同的值。
10 ^ 100和10 ^ 100 + 1之间没有双打 。 这两个数字中的任何一个都不能以双精度表示，而且在它们之间没有双打。 最接近的两个双精度数字是：
99999999999999982163600188718701095...
和
10000000000000000159028911097599180...
其他人已经解释说，在范围[0.0，1.0]内大约有2 ^ 62双打。
（并不奇怪：几乎有2 ^ 64个有限双打，其中有一半是正数，大约一半是<1.0）。
但是你提到随机数发生器：注意一个随机数发生器产生0.0到1.0的数字通常不能产生所有这些数字; 通常它只会生成n / 2 ^ 53格式的数字，其中n是一个整数（参见例如nextDouble的Java文档）。 所以random()输出通常只有2 ^ 53（+/- 1，取决于包含哪些端点）的可能值。 这意味着绝大多数[0.0，1.0]中的双精度将永远不会生成。
文章Java的新math，第2部分：来自IBM的浮点数提供了下面的代码片段来解决这个问题（在浮点数，但我怀疑它也适用于双打）：
public class FloatCounter { public static void main(String[] args) { float x = 1.0F; int numFloats = 0; while (x <= 2.0) { numFloats++; System.out.println(x); x = Math.nextUp(x); } System.out.println(numFloats); } }
他们对此有这样的评论：
事实上，在1.0和2.0之间的确有8,388,609个浮点数; 很大但几乎不存在这个范围内存在的实数的无穷无穷。 连续数字大约相差0.0000001。 这个距离被称为最低精度单位的ULP或最后一个单位。
- 2 ^ 53 – 包含隐藏位的64位浮点数的有效位数/尾数的大小。
- 大致是，因为sifnificand是固定的，但指数变化。
请参阅维基百科文章以获取更多信息。
Java double是一个IEEE 754 binary64号码。
这意味着我们需要考虑：
- 尾数是52位
- 指数是有1023个偏差的11位数字（也就是1023）
- 如果指数全部为0，尾数非零，则说明该数字是非归一化的
这基本上意味着总共有2 ^ 62-2 ^ 52 + 1个可能的双重表示，按标准在0到1之间。注意2 ^ 52 + 1是去除非规范化的情况数字。
请记住，如果尾数是正数，但指数是负数是正数，但小于1 🙂
对于其他数字，这有点难度，因为边缘整数在IEEE 754表示中可能不能精确地表示，而且由于指数中还有其他位可以表示数字，因此数字越小不同的价值观。
