如何在浮点运算和十进制中表示0.1
我正在尝试更好地理解浮点运算，并且看到了“每个计算机科学家应该知道什么是浮点运算”的几个链接。
我仍然不明白像0.1或0.5这样的数字是如何存储在浮点数和小数。
有人能解释一下，它是如何摆放的？
我知道浮球是两个部分（即一些东西的数量）。
我一直将人们指向Harald Schmidt的在线转换器 ，以及维基百科IEEE754-1985文章及其漂亮的图片。
对于这两个具体的值，你得到（0.1）：
s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 1/n 0 01111011 10011001100110011001101 | || || || || || +- 8388608 | || || || || |+--- 2097152 | || || || || +---- 1048576 | || || || |+------- 131072 | || || || +-------- 65536 | || || |+----------- 8192 | || || +------------ 4096 | || |+--------------- 512 | || +---------------- 256 | |+------------------- 32 | +-------------------- 16 +----------------------- 2
标志是积极的，这很容易。
指数是64+32+16+8+2+1 = 123 - 127 bias = -4 ，所以乘数是2 -4或1/16 。
尾数矮胖。 它由1 （隐含的基数）加上（对于所有那些值为1/(2 n )那些比特，因为n从1开始并且向右增加）， {1/2, 1/16, 1/32, 1/256, 1/512, 1/4096, 1/8192, 1/65536, 1/131072, 1/1048576, 1/2097152, 1/8388608} 。
当你添加所有这些，你会得到1.60000002384185791015625 。
当你乘以乘数时，你会得到0.100000001490116119384765625 ，这就是为什么他们说你不能完全表示0.1的IEEE754浮点数，并提供了这么多的机会，所以人们回答"why doesn't 0.1 + 0.1 + 0.1 == 0.3?" 型问题:-)
0.5的例子大大简单。 它表示为：
s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 0 01111110 00000000000000000000000
这意味着它是隐含的基础， 1 ，加上没有其他添加剂（所有的尾数位都是零）。
这个标志又是正面的。 指数是64+32+16+8+4+2 = 126 - 127 bias = -1 。 因此乘数是2 -1 ，即1/2或0.5 。
所以最后的值是1乘以0.5或0.5 。 瞧！
我有时会发现用小数来考虑它更容易。
数字1.345相当于
1 + 3/10 + 4/100 + 5/1000
要么：
-1 -2 -3 1 + 3*10 + 4*10 + 5*10
同样，十进制0.8125的IEEE754表示是：
s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm 0 01111110 10100000000000000000000
有了1的隐含基数，这相当于二进制：
01111110-01111111 1.101 * 2
要么：
-1 (1 + 1/2 + 1/8) * 2 (no 1/4 since that bit is 0)
这变成：
(8/8 + 4/8 + 1/8) * 1/2
然后变成：
13/8 * 1/2 = 0.8125
首先请参阅维基百科条目和IEEE组 。
基本上有一个符号，一个数字和一个指数。 如果源代码库中的因素不在目标库中，则一个基地中的数字不能有限地表示在另一个基地中。 例如，1/3不能被表示为一个有限的十进制数，但是代表一个三元（基数3）数是微不足道的：（0.1） 3 。
所以0.5有一个有限的二进制表示，（0.1） 2 ，即2 -1 ，但0.1有一个重复表示，因为2和10有一个不共同的因子（5）。
