随机引擎的差异
C ++ 11标准为随机数生成指定了许多不同的引擎： linear_congruential_engine ， mersenne_twister_engine ， subtract_with_carry_engine等等。 显然，这是std::rand的旧用法的一个很大的改变。
显然，这些引擎（至less有一些）的主要好处之一就是大大增加了周期长度（它被构build在std::mt19937的名字std::mt19937 ）。
但是，引擎之间的差异不太清楚。 不同引擎的优缺点是什么？ 什么时候应该使用另一个？ 是否有一个明智的默认应该通常是首选？
从下面的解释可以看出，线性引擎似乎更快但更less随机，而Marsenne Twister具有更高的复杂性和随机性。 随机减号随机数引擎是对线性引擎的一种改进，并且更加随意性更强。 在最后的参考文献中指出，Mersenne Twister比具有进位减法的随机数引擎
线性同余随机数引擎
产生无符号整数的伪随机数发生器引擎。
这是标准库中最简单的生成器引擎。 其状态是一个整数值，具有以下转换algorithm：
x =（ax + c）mod m
其中x是当前状态值，a和c是它们各自的模板参数，如果大于0，则m是其相应的模板参数，否则为numerics_limits :: max（）加1。
它的生成algorithm是状态值的直接副本。
这使得它在处理和内存消耗方面是一个非常高效的生成器，但是根据所使用的特定参数生成具有不同程度的序列相关性的数字。
linear_congruential_engine生成的随机数的周期为m。 http://www.cplusplus.com/reference/random/linear_congruential_engine/
梅森扭曲者随机数引擎
一个伪随机数发生器引擎，在闭区间[0,2 ^ w-1]中产生无符号整数。
该引擎所使用的algorithm经过优化，可以计算大范围的数字（例如在蒙特卡罗实验中），其范围内的分布几乎是均匀的。
引擎有一个由n个整数元素组成的内部状态序列，这个元素在结构上或通过调用成员函数seed填充了一个伪随机序列。
内部状态序列成为n个元素的源：当状态被提前（例如，为了产生一个新的随机数），引擎通过使用xor掩码a在混合位上扭曲当前值来改变状态序列由来自该值的参数r和来自m个元素的值确定（详见操作符（））。
产生的随机数是这些扭曲值的调和版本。 回火是由参数u，d，s，b，t，c和l定义的一系列移位和异或运算，应用于select的状态值（参见operator（））。
由mersenne_twister_engine产生的随机数有一个相当于mersenne数2 ^（（n-1）* w）-1的周期。 http://www.cplusplus.com/reference/random/mersenne_twister_engine/
随机减号引擎
产生无符号整数的伪随机数发生器引擎。
该引擎使用的algorithm是一个滞后斐波那契发生器，具有r个整数元素的状态序列，加上一个进位值。 http://www.cplusplus.com/reference/random/subtract_with_carry_engine/
如果使用加法或减法，滞后斐波那契发生器的最大周期为（2k-1）* ^（2M-1）。 填埋气体的初始化是一个非常复杂的问题。 LFG的输出对初始条件非常敏感，统计缺陷最初可能出现，但在输出序列中也会周期性地出现，除非采取谨慎措施。 LFG的另一个潜在的问题是背后的math理论是不完整的，因此有必要依靠统计testing而不是理论性能。 http://en.wikipedia.org/wiki/Lagged_Fibonacci_generator
最后：select使用哪种引擎需要进行许多折衷：线性同余引擎速度适中，对状态的存储要求非常小。 即使在没有高级算术指令集的处理器上，滞后的斐波纳契发生器也是非常快的，代价是更大的状态存储和有时不太理想的频谱特性。 梅森扭转器速度较慢，具有较高的状态存储要求，但正确的参数具有最长的非重复序列和最理想的光谱特性（对于给定的期望定义）。 在http://en.cppreference.com/w/cpp/numeric/random
我认为这一点是随机生成器具有不同的属性，可以使它们更适合或不适合于给定的问题。
- 期间长度是属性之一。
- 随机数的质量也是重要的。
- 发电机的性能也是一个问题。
根据您的需要，您可能需要一台发电机或另一台发电机。 例如，如果你需要快速的随机数字，但并不真正关心质量，LCG可能是一个不错的select。 如果你想要更好的质量随机数，Mersenne Twister可能是更好的select。
为了帮助您做出select，有一些标准testing和结果 （我绝对喜欢本文的表格p.29）。
编辑：从纸上，
- LCG（纸（
LCG(***)）家族是最快的发电机，但质量最差。 - Mersenne Twister（
MT19937）稍微慢一些，但是产生更好的随机数。 - 带有进位的减法（
SWB(***)，我认为）速度较慢，但在调整好的时候可以产生更好的随机特性。
由于其他答案忘记了ranlux，下面是AMD开发人员最近将其移植到OpenCL的一个小logging：
http://devgurus.amd.com/thread/139236
RANLUX也是极less数（我知道的唯一一个）PRNG之一，它有一个基本理论，解释为什么它会产生“随机”数字，以及为什么它们是好的。 事实上，如果理论是正确的（我不知道谁有争议），RANLUX在最高的奢侈品水平产生完全去相关的数字到最后一点，没有长期的相关性，只要我们保持良好低于期限（10 ^ 171）。 大多数其他的发电机可以说他们的质量很less（如梅森捻转，KISS等），他们必须依靠通过统计testing。
CERN的物理学家是这个PRNG的粉丝。 “nuff说。
这些其他答案中的一些信息与我的发现相冲突。 我已经使用Visual Studio 2013在Windows 8.1上运行testing，并且始终如一地发现mersenne_twister_engine质量要高一些，比linear_congruential_engine或subtract_with_carry_engine快得多。 这使我相信，当考虑到其他答案中的信息时，发动机的具体实施对性能有重大影响。
对于没有人来说，这是一个很大的惊喜，我相信，但在mersenne_twister_engine被认为比较慢的其他答案中没有提到。 我没有其他平台和编译器的testing结果，但是对于我的configuration， mersenne_twister_engine显然是考虑周期，质量和速度性能的最佳select。 我没有分析内存使用情况，所以我不能说空间要求属性。
下面是我用来testing的代码（为了便于使用，您只需要用适当的时间机制来replacewindows.h QueryPerformanceXxx() API调用）：
// compile with: cl.exe /EHsc #include <random> #include <iostream> #include <windows.h> using namespace std; void test_lc(const int a, const int b, const int s) { /* typedef linear_congruential_engine<unsigned int, 48271, 0, 2147483647> minstd_rand; */ minstd_rand gen(1729); uniform_int_distribution<> distr(a, b); for (int i = 0; i < s; ++i) { distr(gen); } } void test_mt(const int a, const int b, const int s) { /* typedef mersenne_twister_engine<unsigned int, 32, 624, 397, 31, 0x9908b0df, 11, 0xffffffff, 7, 0x9d2c5680, 15, 0xefc60000, 18, 1812433253> mt19937; */ mt19937 gen(1729); uniform_int_distribution<> distr(a, b); for (int i = 0; i < s; ++i) { distr(gen); } } void test_swc(const int a, const int b, const int s) { /* typedef subtract_with_carry_engine<unsigned int, 24, 10, 24> ranlux24_base; */ ranlux24_base gen(1729); uniform_int_distribution<> distr(a, b); for (int i = 0; i < s; ++i) { distr(gen); } } int main() { int a_dist = 0; int b_dist = 1000; int samples = 100000000; cout << "Testing with " << samples << " samples." << endl; LARGE_INTEGER ElapsedTime; double ElapsedSeconds = 0; LARGE_INTEGER Frequency; QueryPerformanceFrequency(&Frequency); double TickInterval = 1.0 / ((double) Frequency.QuadPart); LARGE_INTEGER StartingTime; LARGE_INTEGER EndingTime; QueryPerformanceCounter(&StartingTime); test_lc(a_dist, b_dist, samples); QueryPerformanceCounter(&EndingTime); ElapsedTime.QuadPart = EndingTime.QuadPart - StartingTime.QuadPart; ElapsedSeconds = ElapsedTime.QuadPart * TickInterval; cout << "linear_congruential_engine time: " << ElapsedSeconds << endl; QueryPerformanceCounter(&StartingTime); test_mt(a_dist, b_dist, samples); QueryPerformanceCounter(&EndingTime); ElapsedTime.QuadPart = EndingTime.QuadPart - StartingTime.QuadPart; ElapsedSeconds = ElapsedTime.QuadPart * TickInterval; cout << " mersenne_twister_engine time: " << ElapsedSeconds << endl; QueryPerformanceCounter(&StartingTime); test_swc(a_dist, b_dist, samples); QueryPerformanceCounter(&EndingTime); ElapsedTime.QuadPart = EndingTime.QuadPart - StartingTime.QuadPart; ElapsedSeconds = ElapsedTime.QuadPart * TickInterval; cout << "subtract_with_carry_engine time: " << ElapsedSeconds << endl; }
输出：
用100000000个样本进行testing。
linear_congruential_engine时间：10.0821
mersenne_twister_engine时间：6.11615
subtract_with_carry_engine时间：9.26676
它真的是一个折衷。 像Mersenne Twister这样的PRNG更好，因为它具有非常大的周期和其他良好的统计特性。
但是大的时间段PRNG占用更多的内存（用于维护内部状态），并且还需要更多时间来生成随机数（由于复杂的转换和后处理）。
根据您的应用程序的需要select一个PNRG。 如果有疑问，请使用Mersenne Twister ，它是许多工具的默认设置。
我刚刚看到马尔诺斯的这个答案 ，决定自己testing一下。 我使用std::chono::high_resolution_clock来计算100000样本100次以产生一个平均值。 我测量了std::chrono::nanoseconds所有内容，并以不同的结果结束：
std::minstd_rand的平均值为28991658纳秒
std::mt19937平均分为29871710纳秒
ranlux48_base的平均值为29281677纳秒
这是在Windows 7机器上。 编译器是Mingw-Builds 4.8.1 64bit。 这显然是使用C ++ 11标志，没有优化标志。
当我打开-O3优化时， std::minstd_rand和ranlux48_base实际上比high_precision_clock的实现可以测量的速度更快; 但std::mt19937仍然需要730045纳秒，或3/4秒。
所以，正如他所说的那样，它是特定于实现的，但至less在GCC中，平均时间似乎坚持接受答案中的描述。 Mersenne Twister似乎从优化中获益最less，而其他两个人只要考虑到编译器优化，实际上只是快速地抛出随机数字的速度令人难以置信。
顺便说一下，我在我的噪音生成库中使用了Mersenne Twister引擎（它不会预先计算梯度），所以我想我会切换到其中一个来真正看到一些速度的提升。 就我而言，“真正的”随机性并不重要。
码：
#include <iostream> #include <chrono> #include <random> using namespace std; using namespace std::chrono; int main() { minstd_rand linearCongruentialEngine; mt19937 mersenneTwister; ranlux48_base subtractWithCarry; uniform_real_distribution<float> distro; int numSamples = 100000; int repeats = 100; long long int avgL = 0; long long int avgM = 0; long long int avgS = 0; cout << "results:" << endl; for(int j = 0; j < repeats; ++j) { cout << "start of sequence: " << j << endl; auto start = high_resolution_clock::now(); for(int i = 0; i < numSamples; ++i) distro(linearCongruentialEngine); auto stop = high_resolution_clock::now(); auto L = duration_cast<nanoseconds>(stop-start).count(); avgL += L; cout << "Linear Congruential:\t" << L << endl; start = high_resolution_clock::now(); for(int i = 0; i < numSamples; ++i) distro(mersenneTwister); stop = high_resolution_clock::now(); auto M = duration_cast<nanoseconds>(stop-start).count(); avgM += M; cout << "Mersenne Twister:\t" << M << endl; start = high_resolution_clock::now(); for(int i = 0; i < numSamples; ++i) distro(subtractWithCarry); stop = high_resolution_clock::now(); auto S = duration_cast<nanoseconds>(stop-start).count(); avgS += S; cout << "Subtract With Carry:\t" << S << endl; } cout << setprecision(10) << "\naverage:\nLinear Congruential: " << (long double)(avgL/repeats) << "\nMersenne Twister: " << (long double)(avgM/repeats) << "\nSubtract with Carry: " << (long double)(avgS/repeats) << endl; }
一般来说，mersenne twister是最好的（也是最快的）RNG，但它需要一些空间（大约2.5千字节）。 哪一个适合你的需要取决于你需要多less次实例化生成器对象。 （如果你只需要实例化一次或几次，那么MT就是一个使用的例子，如果你需要实例化数百万次，那么可能要小一些）
有些人报告MT比其他的慢。 根据我的实验，这取决于你的编译器优化设置。 最重要的是-march =本地设置可能会有很大的不同，这取决于您的主机架构。
我跑了一个小程序来testing不同的发电机的速度和它们的大小，并得到了这个：
std::mt19937 (2504 bytes): 1.4714 s std::mt19937_64 (2504 bytes): 1.50923 s std::ranlux24 (120 bytes): 16.4865 s std::ranlux48 (120 bytes): 57.7741 s std::minstd_rand (4 bytes): 1.04819 s std::minstd_rand0 (4 bytes): 1.33398 s std::knuth_b (1032 bytes): 1.42746 s
