为什么一个浮点variables在C＃中停止增加16777216？

float a = 0; while (true) { a++; if (a > 16777216) break; // Will never break... a stops at 16777216 } 

任何人都可以向我解释这为什么一个浮点值停止增加在16777216这个代码？

编辑：

甚至更简单：

 float a = 16777217; // a becomes 16777216 

Answer 1

IEEE-754浮点数（32位）简短的综述我的头顶：

• 1位符号（0表示正数，1表示负数）
• 8位指数（与-127偏差，这里不重要）
• 23位“尾数”
• 除了指数值0和255的例外，您可以计算该值为： (sign ? -1 : +1) * 2^exponent * (1.0 + mantissa)
  • 尾数位表示小数分隔符后的二进制数字，例如1001 0000 0000 0000 0000 000 = 2^-1 + 2^-4 = .5 + .0625 = .5625并且小数点前面的值未被存储，隐式地假设为1（如果指数是255，则假设为0，但在这里并不重要），例如，对于指数为30的情况，例如，这个尾数的例子代表值1.5625

现在来看你的例子：

16777216正好是2 ²⁴ ，并将表示为32位浮点数如下所示：

• 标志= 0（正数）
• 指数= 24（存储为24 + 127 = 151 = 10010111 ）
• 尾数= .0
• 作为32位浮点表示： 0 10010111 00000000000000000000000
• 因此：值= (+1) * 2^24 * (1.0 + .0) = 2^24 = 16777216

现在让我们来看一下16777217，或者正好是2 ²⁴ +1：

• 符号和指数是相同的
• 尾数必须正好是^2-24，所以(+1) * 2^24 * (1.0 + 2^-24) = 2^24 + 1 = 16777217
• 这是问题。 尾数不能有2 – ²⁴的值，因为它只有23位，所以16777217不能用32位浮点数的精度表示！

Answer 2

当你用二进制表示来看这个值时，你会发现它是一个很多的零，也就是1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 ，或者正好是2 ^ 24。 这意味着，在16777216，这个数字刚刚增长了一位数字。

因为它是一个浮点数，这可能意味着最后一个仍然存储的数字（即在其精度内）也向左移动。

可能你所看到的是精度的最后一位数字已经转移到大于一的数字，所以加一个没有任何区别。

Answer 3

16777217不能完全用浮点表示。 浮动可以代表的下一个最高数字是16777218。

因此，您尝试将float值16777216增加到16777217，这不能用浮点数表示。

Answer 4

想象一下这个十进制forms。 假设你有这个号码：

 1.000000 * 10^6 

或100万。 如果你所有的数字都是六位数的，那么在这个数字上加0.5即可

 1.0000005 * 10^6 

然而，目前的fp舍入模式的思路是使用“Round to Even”，而不是“Round to Nearest”。 在这种情况下，每次你增加这个值，它将在浮点单元中回到16,777,216或2 ^ 24。 IEE 754中的单打选手performance为：

 +/- exponent (1.) fraction 

那里的“1” 是隐含的，在这种情况下，分数是另外的23位，全是0。 额外的二进制数字1将溢出到警戒位，进行舍入步骤，并且每次删除，无论你增加多less次。 在最后的地方 ulp或单位将始终为零。 最后一个成功的增量来自：

 +2^23 * (+1.) 11111111111111111111111 -> +2^24 * (1.) 00000000000000000000000