PHP的浮动数字精度
$a = '35'; $b = '-34.99'; echo ($a + $b); 结果为0.009999999999998
这是怎么回事？ 我想知道为什么我的程序不断报告奇怪的结果。
为什么PHP不会返回预期的0.01？
由于浮点运算！=实数运算。 (a+b)-b != a ，对于某些花车a和b ，由于不精确性的不同， 这适用于使用浮动的任何语言。
由于浮点数是有限精度的二进制数，所以有一定数量的可表示数 ，这就导致了精度问题和这样的惊喜。 这里还有一个有趣的读法： 每个计算机科学家应该知道什么是浮点运算 。
回到你的问题，基本上没有办法准确地代表34.99或0.01的二进制（就像在十进制，1/3 = 0.3333 …），所以使用近似值。 为了解决这个问题，你可以：
-
对
round($result, 2)使用round($result, 2)将其舍入到小数点后两位。 -
使用整数。 如果是货币，比如说美元，那么存储35.00美元为3500，34.99美元为34.99美元，然后将结果除以100。
可惜的是PHP没有像其他 语言那样的十进制数据types。
像所有数字一样，浮点数字必须以0和1的stringforms存储在内存中。 这一切都是电脑。 浮点数与整数的不同之处在于我们如何解释0和1，当我们想看看它们时。
一位是“符号”（0 =正数，1 =负数），8位是指数（范围从-128到+127），23位是已知数字“尾数”（分数）。 所以（S1）（P8）（M23）的二进制表示的值为（-1 ^ S）M * 2 ^ P
“尾数”呈特殊forms。 在正常的科学记数法中，我们显示“一个地方”与分数。 例如：
4.39×10 ^ 2 = 439
在二进制中，“一个地方”是一个单一的位。 由于我们忽略了所有的最左边的0（科学记数法，我们忽略任何微不足道的数字），第一位保证是1
1.101×2 ^ 3 = 1101 = 13
由于我们保证第一位将是1，因此在存储号码时删除此位以节省空间。 所以上面的数字存储为101（尾数）。 假设领先1
作为一个例子，我们来看看二进制string
00000010010110000000000000000000
打破它的组件：
Sign Power Mantissa 0 00000100 10110000000000000000000 + +4 1.1011 + +4 1 + .5 + .125 + .0625 + +4 1.6875
应用我们简单的公式：
(-1^S)M*2^P (-1^0)(1.6875)*2^(+4) (1)(1.6875)*(16) 27
换句话说，00000010010110000000000000000000在浮点上是27（根据IEEE-754标准）。
但是，对许多数字来说，没有精确的二进制表示。 很像1/3 = 0.333 ….重复一次，1/100是0.00000010100011110101110000 …..重复“10100011110101110000”。 但是，32位计算机无法将整个数字存储在浮点数中。 所以这是最好的猜测。
0.0000001010001111010111000010100011110101110000 Sign Power Mantissa + -7 1.01000111101011100001010 0 -00000111 01000111101011100001010 0 11111001 01000111101011100001010 01111100101000111101011100001010
（注意负2是用2的补码产生的）
应该立刻清楚01111100101000111101011100001010看起来不像0.01
但更重要的是，它包含一个重复小数的截断版本。 原来的小数点包含一个重复的“10100011110101110000”。 我们已经简化了这个到01000111101011100001010
通过我们的公式将这个浮点数转换回十进制数，我们得到0.0099999979（注意这是一个32位计算机，一个64位计算机会有更高的精度）
这里有很多关于为什么浮点数的工作方式的答案…
但是没有任何精确的说法（Pickle提到它）。 如果你想（或者需要）精确的精度，唯一的方法就是使用BC Math扩展（这实际上只是一个BigNum，任意精度的实现）。
要添加两个数字：
$number = '12345678901234.1234567890'; $number2 = '1'; echo bcadd($number, $number2);
将导致12345678901235.1234567890 … –
这被称为任意精度math。 基本上所有的数字都是为每个操作分析的string，操作是按照数字的方式进行的（思考长分区，但是由图书馆完成）。 所以这意味着它很慢（与常规的math结构相比）。 但它非常强大。 你可以乘，加，减，除，找模和幂的任何数字，具有精确的string表示forms。
所以你不能以100％的精度做1/3 ，因为它有一个重复的小数（因此是不合理的）。
但是，如果你想知道1500.0015平方是什么：
使用32位浮点数（双精度）给出估计结果：
2250004.5000023
但是，bcmath给出了确切的答案：
2250004.50000225
这一切都取决于你所需要的精度。
另外，这里还有其他的东西要注意。 PHP只能表示32位或64位整数（取决于你的安装）。 所以如果一个整数超过了本地inttypes的大小（32位为21亿，9.2 x10 ^ 18或92亿十亿），PHP会将int转换为浮点数。 虽然这不是一个问题（因为所有小于系统浮点数的精度都可以直接表示为浮点数），但是如果将两个数相乘，将会失去显着的精度。
例如，给定$n = '40000000002' ：
作为一个数字， $n将是float(40000000002) ，这是正确的，因为它的确切代表。 但是，如果我们把它平方，我们得到： float(1.60000000016E+21)
作为一个string（使用BCmath）， $n将正好是'40000000002' 。 如果我们平方，我们得到： string(22) "1600000000160000000004" … … –
所以，如果你需要大数的精度，或有理数的小数点，你可能想看看bcmath …
使用PHP的round()函数： http : //php.net/manual/en/function.round.php
这个答案解决了问题，但不能解释为什么。 我认为这很明显[我也用C ++进行编程，所以对我来说是显而易见的];但是，如果不是这样的话，让我们说PHP有它自己的计算精度，在这种特殊情况下，它返回了关于该计算的最符合的信息。
我的PHP返回0.01 … 
也许它有todo与PHP版本，（我使用5.2）
因为0.01不能完全表示为一系列二进制分数的总和。 这就是如何将浮点数存储在内存中。
我想这不是你想听到的，但这是问题的答案。 如何解决看其他答案。
bcadd（）在这里可能很有用。
<?PHP $a = '35'; $b = '-34.99'; echo $a + $b; echo '<br />'; echo bcadd($a,$b,2); ?>
（为了清晰起见，效率低下）
第一行给我0.009999999999998。 第二个给我0.01
[解决]
每个数字将被保存在计算机中的二进制值，如0,1。在单精度数字占32位。
浮点数可以表示为：1位为符号，8位为指数，23位称为尾数（分数）。
看下面的例子：
0.15625 = 0.00101 = 1.01 * 2 ^（ – 3）
-
符号：0表示正数，1表示负数，在这种情况下为0。
-
指数：01111100 = 127 – 3 = 124。
注意：偏置= 127，所以偏置指数= -3 +“偏置”。 在单精度下，偏差是127，所以在这个例子中，偏差指数是124;
-
在小数部分，我们有：1.01平均值：0 * 2 ^ -1 + 1 * 2 ^ -2
数字1（1.01的第一个位置）不需要保存，因为当以这种方式出现浮动数字时，第一个数字总是1.例如，转换：0.11 => 1.1 * 2 ^（ – 1），0.01 => 1 * 2 ^（ – 2）。
另一个例子显示总是删除第一个零：0.1会呈现1 * 2 ^（ – 1）。 所以第一个alwasy是1.目前的数字1 * 2 ^（ – 1）将是：
- 0：正数
- 127-1 = 126 = 01111110
- 分数：00000000000000000000000（23位数）
最后：原始二进制是：0 01111110 00000000000000000000000
检查它在这里： http : //www.binaryconvert.com/result_float.html?decimal=048046053
现在，如果你已经知道如何保存一个浮点数。 如果数字无法保存在32位（简单精度），会发生什么情况。
例如：十进制。 1/3 = 0.3333333333333333333333，因为它是无限的，我们有5位来保存数据。 重复一遍，这不是真的。 只是假设。 所以保存在电脑中的数据将是：
0.33333.
现在当数字加载计算机再次计算：
0.33333 = 3*10^-1 + 3*10^-2 + 3*10^-3 + 3*10^-4 + 3*10^-5.
对这个：
$a = '35'; $b = '-34.99'; echo ($a + $b);
结果是0.01（十进制）。 现在让我们用二进制显示这个数字。
0.01 (decimal) = 0 10001111 01011100001010001111 (01011100001010001111)*(binary)
请点击此处： http : //www.binaryconvert.com/result_double.html?decimal=048046048049
因为（01011100001010001111）就像1/3一样重复。 所以电脑无法将这个号码保存在内存中。 它必须牺牲。 这导致电脑不准确。
高级 （你必须有math的知识）为什么我们可以很容易地显示在十进制0.01，而不是在二进制。
假设0.01（十进制）二进制的分数是有限的。
So 0.01 = 2^x + 2^y... 2^-z 0.01 * (2^(x+y+...z)) = (2^x + 2^y... 2^z)*(2^(x+y+...z)). This expression is true when (2^(x+y+...z)) = 100*x1. There are not integer n = x+y+...+z exists. => So 0.01 (decimal) must be infine in binary.
使用number_format(0.009999999999998, 2)或$res = $a+$b; -> number_format($res, 2);是不是更容易些$res = $a+$b; -> number_format($res, 2); $res = $a+$b; -> number_format($res, 2); ？
