在OpenGL中绘制球体而不使用gluSphere（）？
有没有任何教程，解释了如何在OpenGL中绘制球体而不必使用gluSphere() ？
许多OpenGL的3D教程只是在立方体上。 我已经search，但绘制一个球体的大部分解决scheme是使用gluSphere() 。 还有一个网站有代码在这个网站上绘制一个球体，但它不能解释绘制球体的背后的math。 我也有其他版本的如何绘制在多边形领域，而不是四边形在该链接。 但是，我不明白这些代码是如何绘制的。 我希望能够可视化，以便我可以在需要时修改球体。
你可以做的一个方法是从一个带有三angular形的柏拉图立体开始 – 例如八面体 。 然后，将每个三angular形recursion地分解成更小的三angular形，如下所示：
一旦你有足够数量的点，你将它们的vector标准化，使它们与固体中心的距离都是恒定的。 这会导致两侧凸起成类似于球体的形状，随着您增加点数的增加，平滑度也会增加。
这里的归一化意味着移动一个点，使得它相对于另一个点的angular度是相同的，但是它们之间的距离是不同的。 这是一个二维的例子。
A和B相隔6个单位。 但是，假设我们想要find距离A有12个单位的AB线上的一个点。
我们可以说C是A的距离为12的B的归一化forms。我们可以用这样的代码获得C：
#returns a point collinear to A and B, a given distance away from A. function normalize(a, b, length): #get the distance between a and b along the x and y axes dx = bx - ax dy = by - ay #right now, sqrt(dx^2 + dy^2) = distance(a,b). #we want to modify them so that sqrt(dx^2 + dy^2) = the given length. dx = dx * length / distance(a,b) dy = dy * length / distance(a,b) point c = new point cx = ax + dx cy = ay + dy return c
如果我们对许多点进行归一化处理，对于相同的A点和相同的距离R，归一化的点都将位于中心A和半径为R的圆弧上。
在这里，黑点从一条线开始并“凸出”成一条弧线。
这个过程可以扩展到三个维度，在这种情况下，你得到一个球体而不是一个圆圈。 只需添加一个dz组件到标准化函数。
如果你看看Epcot的球体，你可以在工作中看到这种技术。 这是一个十二面体，凸出的面孔，使其看起来更圆。
我将进一步解释一种使用纬度和经度生成球体的stream行方式（另一种方式， icospheres ，在本文写作时已经被解释为最受欢迎的答案）。
一个球体可以用下面的参数方程表示：
F （ u ， v ）= [cos（u）* sin（v）* r，cos（v）* r，sin（u）* sin（v）* r]
哪里：
- r是半径;
- u是经度，范围从0到2π; 和
- v是纬度，范围从0到π。
生成球体则涉及以固定间隔评估参数函数。
例如，为了生成16行的经度，沿着u轴将会有17个网格线，以π/ 8（2π/ 16）（第17行绕回）为步长。
以下伪代码通过定期评估参数函数生成三angular网格（这适用于任何参数曲面函数，而不仅仅是球体）。
在下面的伪代码中， UResolution是沿着U轴的网格点的数量（这里是经度线）， VResolution是沿着V轴的网格点的数量（这里是纬度线）
var startU=0 var startV=0 var endU=PI*2 var endV=PI var stepU=(endU-startU)/UResolution // step size between U-points on the grid var stepV=(endV-startV)/VResolution // step size between V-points on the grid for(var i=0;i<UResolution;i++){ // U-points for(var j=0;j<VResolution;j++){ // V-points var u=i*stepU+startU var v=j*stepV+startV var un=(i+1==UResolution) ? EndU : (i+1)*stepU+startU var vn=(j+1==VResolution) ? EndV : (j+1)*stepV+startV // Find the four points of the grid // square by evaluating the parametric // surface function var p0=F(u, v) var p1=F(u, vn) var p2=F(un, v) var p3=F(un, vn) // NOTE: For spheres, the normal is just the normalized // version of each vertex point; this generally won't be the case for // other parametric surfaces. // Output the first triangle of this grid square triangle(p0, p2, p1) // Output the other triangle of this grid square triangle(p3, p1, p2) } }
样本中的代码很快就被解释了。 你应该看看函数void drawSphere(double r, int lats, int longs) 。 lat参数定义了你的球体中有多less条水平线， lon了多less条垂直线。 r是你的球体的半径。
现在在lat / lon进行双重迭代，使用简单的三angular函数计算顶点坐标。
所计算的顶点现在使用glVertex...()作为GL_QUAD_STRIP发送到您的GPU，这意味着您将发送每个两个顶点，形成前一个发送的四个顶点。
所有你现在要了解的是三angular函数是如何工作的，但是我想你可以很容易地理解它。
如果你想像狐狸一样狡猾，你可以半英寸的GLU代码。 查看MesaGL源代码（http://cgit.freedesktop.org/mesa/mesa/）。;
请参阅OpenGL红皮书： http : //www.glprogramming.com/red/chapter02.html#name8它通过多边形细分来解决问题。
我的例子如何使用“三angular形带”绘制一个“极地”的球体，它包括绘制成对的点：
const float PI = 3.141592f; GLfloat x, y, z, alpha, beta; // Storage for coordinates and angles GLfloat radius = 60.0f; int gradation = 20; for (alpha = 0.0; alpha < GL_PI; alpha += PI/gradation) { glBegin(GL_TRIANGLE_STRIP); for (beta = 0.0; beta < 2.01*GL_PI; beta += PI/gradation) { x = radius*cos(beta)*sin(alpha); y = radius*sin(beta)*sin(alpha); z = radius*cos(alpha); glVertex3f(x, y, z); x = radius*cos(beta)*sin(alpha + PI/gradation); y = radius*sin(beta)*sin(alpha + PI/gradation); z = radius*cos(alpha + PI/gradation); glVertex3f(x, y, z); } glEnd(); }
input的第一个点（glVertex3f）如下参数方程，第二个点移动一个alphaangular度（从下一个平行）。
一种方法是制作一个面向相机的四边形，并写一个顶点和片段着色器，渲染看起来像一个球体的东西。 你可以使用公式在网上find一个圆圈/球体。
一件好事就是球体的轮廓看起来从任何angular度都是一样的。 但是，如果球体不在透视图的中心，那么它可能更像是一个椭圆。 你可以计算出这个公式，并把它们放在片段阴影中。 然后，如果玩家确实有一名玩家在球体周围的三维空间中移动，则光线阴影需要随着玩家的移动而改变。
任何人都可以评论，如果他们已经尝试过，或者如果它太昂贵，实用？
尽pipe接受的答案解决了这个问题，但最后还是有一点误解。 十二面体是（或可能是）正多面体，所有的面都有相同的面积。 这似乎是Epcot（顺便说一句，根本不是十二面体 ）的情况。 由于@Kevin提出的解决scheme没有提供这个特性，我想我可以添加一个方法。
生成一个N面多面体的好方法是将所有的顶点放在同一个球面上， 并且所有的面都有相同的面积，从一个二十面体开始，迭代地对其三angular面进行细分和归一化（正如接受的答案中所build议的） 。 例如十二面体实际上是截断的二十面体 。
规则的二十面体有20个面（12个顶点），可以很容易地从3个金色的矩形构造; 只是以此为起点，而不是八面体。 你可以在这里find一个例子。
我知道这有点偏离主题，但我相信如果有人来这里寻找这个具体案例，这可能会有所帮助。
