了解Matlab FFT的例子
我是新来的matlab和FFT，想了解Matlab的FFT的例子 。 现在我有两个主要问题：
1）为什么x轴（频率）在500？ 我怎么知道没有更多的频率，或者只是忽略了？
2）我怎么知道频率在0到500之间？ FFT不应该告诉我，在哪个极限频率是？ FFT是否仅在没有频率的情况下返回振幅值？
感谢任何提示！
问题示例：
考虑以1000Hz采样的数据。 形成一个信号，其中包含振幅为1，振幅为0.7和120 Hz正弦波的50 Hz正弦曲线，并用一些零均值随机噪声损坏它：
Fs = 1000; % Sampling frequency T = 1/Fs; % Sample time L = 1000; % Length of signal t = (0:L-1)*T; % Time vector % Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % Sinusoids plus noise plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)') 
转换到频域，通过进行快速傅立叶变换（FFT）来发现噪声信号y的离散傅里叶变换：
NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y Y = fft(y,NFFT)/L; f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); % Plot single-sided amplitude spectrum. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|')
1）为什么x轴（频率）在500？ 我怎么知道没有更多的频率，或者只是忽略了？
它以500Hz结束，因为这是在1000Hz采样时信号的奈奎斯特频率 。 看看Mathworks示例中的这一行：
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
第二个曲线的频率轴从0到Fs / 2，即采样频率的一半。 奈奎斯特频率始终是采样频率的一半，因为在此之上会发生混叠 ： 
信号本身会“折叠”， 似乎是500Hz或500Hz以下的频率。
2）我怎么知道频率在0到500之间？ FFT不应该告诉我，在哪个极限频率是？
由于上述“折叠”（奈奎斯特频率通常也被称为“折叠频率”），在FFT中出现高于500Hz的频率在物理上是不可能的; 较高的频率将“折叠”回来，并显示为较低的频率。
FFT是否仅在没有频率的情况下返回振幅值？
是的，MATLAB的FFT函数只返回一个幅度vector。 但是，它们会映射到您传递给它的频率点。
让我知道什么需要澄清，所以我可以进一步帮助你。
这里有一些误解。
高于500的频率可以在长度为1000的FFT结果中表示。不幸的是，这些频率全部折叠在一起并混合到前500个FFT结果仓中。 所以通常情况下，您不希望为FFT提供一个包含采样率一半或更高频率的任何频率的信号，因为FFT不会在意，只会混合高频和低频（混叠），从而使结果变得漂亮太无用了。 这就是为什么数据在被采样并馈送到FFT之前应该被低通滤波的原因。
由于FFT的频率不仅取决于FFT的长度，而且还取决于数据的采样率，而FFT不是FFT本身的一部分或者它是input，所以FFT返回幅度而没有频率。 您可以以任何采样率input相同长度的FFT数据，从而获得任何频率范围。
结果图表结束于500的原因是，对于任何实际的数据input，高于FFT一半长度的频率仅仅是前半部分数据的镜像重复（复共轭）。 由于它们是重复的，大多数人都忽略它们。 为什么情节重复？ FFT为计算复杂数据（包括实数和虚数分量）的人员计算结果的另一半，这会产生两个不同的半数。
这听起来像你需要一些背景阅读什么是FFT（如http://en.wikipedia.org/wiki/FFT ）。 但要回答你的问题：
为什么X轴（频率）在500？
因为input向量是长度为1000.一般来说，长度为 Ninput波形的FFT将导致长度为N输出向量。如果input波形是实数，则输出将是对称的，所以前501个点就足够了。
编辑:( 我没有注意到这个例子填充了时域vector。）
频率为500Hz，因为时域波形被声明为具有1kHz的采样率。 奈奎斯特采样定理指出，采样率为fs的信号可以支持带宽为fs/2的（实数）信号。
我怎么知道频率在0到500之间？
往上看。
FFT不应该告诉我，在哪个极限频率是？
没有。
FFT是否仅在没有频率的情况下返回振幅值？
FFT简单地为每个频点分配振幅（和相位）。
你的X轴绘制频率直到500Hz的原因是你的命令语句'f = Fs / 2 * linspace（0,1，NFFT / 2 + 1）;' 。 你的F是1000.所以当你除以2然后乘以0到1的值，它将返回一个长度为NFFT / 2 + 1的向量。 这个vector由等间隔的频率值组成，范围从0到Fs / 2（即500Hz）。 由于您使用' plot（f，2 * abs（Y（1：NFFT / 2 + 1））） '命令进行绘图 ，所以X轴限制为500 Hz。
