一个快速的方法来解释一个double到一个32位整数

当读Lua的源代码的时候，我注意到Lua使用一个macro来将一个double加到一个32位int 。我提取macro ，它看起来像这样：

 union i_cast {double d; int i[2]}; #define double2int(i, d, t) \ {volatile union i_cast u; ud = (d) + 6755399441055744.0; \ (i) = (t)ui[ENDIANLOC];}

这里ENDIANLOC被定义为字节序， 0表示小端， 1表示大端。 Lua仔细处理sorting。 t表示整数types，如int或unsigned int 。

我做了一点研究，有一个更简单的macro格式，使用相同的想法：

 #define double2int(i, d) \ {double t = ((d) + 6755399441055744.0); i = *((int *)(&t));}

或者以C ++风格：

 inline int double2int(double d) { d += 6755399441055744.0; return reinterpret_cast<int&>(d); }

这个技巧可以在任何使用IEEE 754的机器上工作（这意味着今天几乎所有的机器）。它适用于正面和负面的数字，四舍五入遵循银行家的规则。（这并不令人惊讶，因为它遵循IEEE 754.）

我写了一个小程序来testing它：

 int main() { double d = -12345678.9; int i; double2int(i, d) printf("%d\n", i); return 0; }

并按预期输出-12345679。

我想详细了解这个棘手的macro如何工作。幻数6755399441055744.0实际上是2^51 + 2^52或者1.5 * 2^52 ，二进制中的1.5可以表示为1.1 。当任何32位整数加到这个魔数上，好吧，我从这里输了。这个技巧是如何工作的？

PS：这是在Lua源代码Llimits.h中。

更新：

正如@Mysticial所指出的那样，这个方法并不局限于一个32位的int ，只要数字在2 ^ 52的范围内，它也可以被扩展为一个64位的int 。（ macro需要修改。）
有些材料说这个方法不能用在Direct3D中。
当使用x86的Microsoft汇编程序时，汇编中写入了更快的macro （这也是从Lua源代码中提取的）：
```
 #define double2int(i,n) __asm {__asm fld n __asm fistp i} 
```
单精度数有一个相似的幻数： 1.5 * 2 ^23

一个double代表是这样的：

双重代表

它可以看作是两个32位整数; 现在，在你的代码的所有版本（假设它是一个32位int ）中的int是图中右边的那个，所以你最后做的只是尾数的最低32位。

现在，以魔术数字; 正如你所说的，6755399441055744是2 ^ 51 + 2 ^ 52; 加上这样的数字迫使double进入2 ^ 52和2 ^ 53之间的“甜蜜范围”，正如维基百科解释的，这里有一个有趣的属性：

在2 ⁵² = 4,503,599,627,370,496和2 ⁵³ = 9,007,199,254,740,992之间，可表示的数字正好是整数

这是由于尾数为52位的事实。

关于增加2 ⁵¹ +2 ⁵²的另一个有趣的事实是，它只影响尾数的两个最高位，因为我们只取最低的32位。

最后但并非最不重要的一个标志。

IEEE 754浮点使用幅度和符号表示，而“正常”机器上的整数使用2的补码运算; 这是怎么处理的？

我们只讨论正整数。现在假设我们正在处理可由32位int表示的范围内的负数，所以小于（-2 ^ 31 + 1）的绝对值。叫它-a 。这样的数字显然是通过加上幻数而变成正数，得到的数值是2 ⁵² +2 ⁵¹ +（ – a）。

现在，如果我们解释2的补码表示中的尾数，我们会得到什么？它必须是（2 ⁵² +2 ⁵¹ ）和（-a）的2的补数和的结果。同样，第一项只影响高两位，在0〜50位保留的是（-a）的二进制补码表示（再次，减去高两位）。

由于将2的补数减less到一个较小的宽度只需切掉左边的多余的位就可以了，取最低的32位给了我们正确的（-a）32位补码algorithm。