在二进制表示法中，小数点后面数字的含义是什么？

我有这个例子，如何从一个基地10号码转换为IEEE 754浮点表示

Number: 45.25 (base 10) = 101101.01 (base 2) Sign: 0 Normalized form N = 1.0110101 * 2^5 Exponent esp = 5 E = 5 + 127 = 132 (base 10) = 10000100 (base 2) IEEE 754: 0 10000100 01101010000000000000000 

除了一段话，这对我来说是有意义的：

 45.25 (base 10) = 101101.01 (base 2) 

45是101101在二进制，这没关系，但他们是如何获得0.25为0.01？

Answer 1

您可以通过反复乘以新的基数（在这种情况下，新的基数是2）将小数点后的部分转换为另一个基数，如下所示：

 0.25 * 2 = 0.5 

– >第一个二进制数字是0（取整数部分，即小数点前的部分）。

继续乘以小数点后的部分：

 0.5 * 2 = 1.0 

– >第二个二进制数字是1（再次取整数部分）。

这也是我们停止的地方，因为小数点后面的部分现在是零，所以没有什么可以相乘的了。

因此小数部分的最终二进制表示为：0.01 ₂ 。

编辑：

值得注意的是，即使以₁₀为底的小数部分开始，二进制表示也是无限的。例如：将0.2 ₁₀转换为二进制：

 0.2 * 2 = 0.4 -> 0 0.4 * 2 = 0.8 -> 0 0.8 * 2 = 1.6 -> 1 0.6 * 2 = 1.2 -> 1 0.2 * 2 = ... 

所以我们结束了：0.001100110011 … ₂ 。

如果二进制表示最终是无限的，那么使用这种方法很容易看到。

Answer 2

简单的地方价值。 在基地10，你有这些地方：

… 10 ³ 10 ² 10 ¹ 10 ⁰ 。 10 ^-1 10 ^-2 10 ^-3 …

…数千，数百，数十个。 十分之一，百分之一，千分之一…

同样，在二进制（基2）你有：

… 2 ³ 2 ² 2 ¹ 2 ⁰ 。 2 ^-1 2 ^-2 2 ^-3 …

四分之一，二分之一 一半，宿舍，八分之一…

所以之后的第二个地方. 在二进制中的单位是2 ^-2 ，众所周知的单位是1/4（或者是0.25）。

Answer 3

考虑到它们以完全相同的方式工作，“小数”（小数位）在其他基数中是令人惊讶的不直观的。

 base 10 scinot 10e2 10e1 10e0 10e-1 10e-2 10e-3 weight 100.0 10.0 1.0 0.1 0.01 0.001 value 0 4 5 .2 5 0 base 2 scinot 2e6 2e5 2e4 2e3 2e2 2e1 2e0 2e-1 2e-2 2e-3 weight 64 32 16 8 4 2 1 .5 .25 .125 value 0 1 0 1 1 0 1 .0 1 0 

如果我们从45.25开始，那比32更大，所以我们添加一个二进制数1，然后减去32。
我们剩下13.25，这比16小，所以我们添加一个二进制0。
我们剩下13.25，这比8大，所以我们加一个二进制1，然后减去8。
我们剩下的是05.25，它大于/等于4，所以我们添加一个二进制1，然后减去4。
我们剩下的是01.25，小于2，所以我们添加一个二进制0。
我们剩下的是01.25，这比1大，所以我们加一个二进制数1，然后减1。
用整数，我们剩下零，所以我们停下来。 但：
我们留下了00.25，这比0.5小，所以我们添加一个二进制0。
我们留下了00.25，这是大于/等于0.25，所以我们添加一个二进制1，并减去0.25。
现在我们有零，所以我们停止（或不，你可以继续下去，如果你想要永远计算零）

请注意，并非所有小数点的“简单”数字总是达到零停止点。 0.1（十进制）转换为基数2，是无限重复的：0.0001100110011001100110011 …但是，二进制中的所有“简单”数字总是可以很好地转换为基数10。

你也可以用小数（2.5），无理数（pi）或甚至虚数（2i）的基数来做同样的处理，除了基数不能在-1和1之间（包括-1和1）。

Answer 4

2.000 ₁₀ = 2 ⁺¹ = 10.000 ₂
1.000 ₁₀ = 2 ⁺⁰ = 01.000 ₂
0.500 ₁₀ = 2 ^-1 = 00.100 ₂
0.250 ₁₀ = 2 ^-2 = 00.010 ₂
0.125 ₁₀ = 2 ^-3 = 00.001 ₂

Answer 5

分数基数2是.1 = 1 / 2,0.01 = 1/4。 …

Answer 6

想想这样

（点）2 ^ -1 2 ^ -2 2 ^ -3等

所以

。 0/2 + 1/4 + 0/8 + 0/16等

请参阅http://floating-point-gui.de/formats/binary/

Answer 7

你可以把0.25看作1/4。

（以2为底）将小数点左移一位，同样以10除（10位）移动小数点左移一位。 一般除以M（M为底数）小数点左移一位。

所以

 base 10 base 2 -------------------------------------- 1 => 1 1/2 = 0.5 => 0.1 0.5/2 = 1/4 = 0.25 => 0.01 0.25/2 = 1/8 = 0.125 => 0.001 . . . 

等等