最大的整数，可以存储在一个双
什么是最大的“无浮动”整数，可以存储在一个IEEE 754双精度型而不失精度？
可以存储在double中的最大/最大整数不会丢失精度，这与double的最大可能值相同。 也就是说， DBL_MAX或大约1.8×10 308 （如果你的double是IEEE 754 64位双）。 这是一个整数。 这是完全的代表。 你还想要什么？
继续，问我最大的整数是什么，这样它和所有较小的整数都可以存储在IEEE 64位双精度中，而不会丢失精度。 一个IEEE 64位双有52位的尾数，所以我认为是2 53 ：
- 2 53 + 1不能被存储，因为开始处的1和结束处的1之间有太多的零。
- 小于2 53的任何值都可以被存储，52位被明确地存储在尾数中，然后指数实际上给你另一个。
- 2 53明显可以存储，因为它是2的小功率。
或者另一种看待它的方式：一旦偏差已经从指数中去除了，忽略与该问题无关的符号位，双倍存储的值是2的幂，再加上一个52位的整数乘以2 指数 – 52 。 因此，对于指数52，可以存储从2 52到2 53 – 1的所有值。然后用指数53，可以在2 53之后存储的下一个数字是2 53 + 1×2 53 – 52 。 所以精度损失首先发生在2 53 + 1。
9007199254740992 （即9,007,199,254,740,992）没有保证:)
程序
#include <math.h> #include <stdio.h> int main(void) { double dbl = 0; /* I started with 9007199254000000, a little less than 2^53 */ while (dbl + 1 != dbl) dbl++; printf("%.0f\n", dbl - 1); printf("%.0f\n", dbl); printf("%.0f\n", dbl + 1); return 0; }
结果
9007199254740991 9007199254740992 9007199254740992
维基百科在与IEEE 754的链接相同的背景下说：
在典型的计算机系统中，“双精度”（64位）二进制浮点数的系数为53位（其中一个隐含），指数为11位，符号位为1。
2 ^ 53刚过9 * 10 ^ 15。
IEEE 754 double（64-bit）中可以表示的最大整数与该types可以表示的最大值相同，因为该值本身就是一个整数。
这表示为0x7FEFFFFFFFFFFFFF ，它由以下部分组成：
- 符号位0（正）而不是1（负）
- 最大指数
0x7FE（2046表示减去偏差后的1023）而不是0x7FF（2047表示NaN或无穷大）。 - 最大尾数
0xFFFFFFFFFFFFF是52位全1。
在二进制中，值是隐式1，尾数是52，然后是971个零（1023-52 = 971）。
确切的十进制值是：
179769313486231570814527423731704356798070567525844996598917476803157260780028538760589558632766878171540458953514382464234321326889464182768467546703537516986049910576551282076245490090389328944075868508455133942304583236903222948165808559332123348274797826204144723168738177180919299881250404026184124858368
这大约是1.8×10 308 。
你需要看尾数的大小。 一个IEEE 754 64位浮点数（有52位，加上1表示）可以精确地表示整数的绝对值小于或等于2 ^ 53。
1.7976931348623157×10 ^ 308
http://en.wikipedia.org/wiki/Double_precision_floating-point_format
来自<float.h> DECIMAL_DIG应至less给出一个合理的近似值。 既然这是处理十进制数字，而且它确实存储在二进制文件中，你可能会存储一些更大的东西，而不会失去精度，但究竟有多less是不好说的。 我想你应该能够从DBL_MANT_DIG和DBL_MANT_DIG ，但我不确定我是否完全相信结果。
