计算地理邻近度的公式
我需要在我的应用程序中实现Geo邻近search，但是我对使用正确的公式感到困惑。 在Web和StackOverflow中进行了一些search之后，我发现解决scheme是：
- 使用Haversine公式
-
使用大圆距离公式 - 在数据库中使用空间search引擎
选项＃3真的不是我的ATM选项。 现在我有点困惑，因为我总是认为大圆距离公式和Haversine公式是同义词，但显然我错了？
Haversine公式http://i46.tinypic.com/30shbn6.png
上面的屏幕截图是从真棒地理（邻近）searchMySQL文件，并使用以下function：
ASIN, SQRT, POWER, SIN, PI, COS 我也看到了同样的公式 （ Cosines的球形定律 ）的变化 ，像这样：
(3956 * ACOS(COS(RADIANS(o_lat)) * COS(RADIANS(d_lat)) * COS(RADIANS(d_lon) - RADIANS(o_lon)) + SIN(RADIANS(o_lat)) * SIN(RADIANS(d_lat))))
这使用以下function：
ACOS, COS, RADIANS, SIN
我不是math专家，但这些公式是一样的吗？ 我遇到了更多的变化和公式 （比如Cosines的球形定律和Vincenty的 公式 – 这似乎是最准确的），这让我更加困惑。
我需要select一个好的通用公式来在PHP / MySQL中实现。 任何人都可以解释我上面提到的公式之间的差异吗？
- 哪一个是最快的计算？
- 哪一个提供最准确的结果？
- 在结果的速度/准确性方面哪一个最好？
我感谢您对这些问题的洞察力。
基于唯一的理论答案，我testing了以下的大圆距离公式：
- Vincenty公式
- Haversine公式
- Cosines的球形定律
Vincenty公式速度很慢，但是非常准确（低至0.5毫米） 。
Haversine公式比Vincenty公式要快得多，我能够在大约6秒内运行100万次计算，这是我所需要的。
Cosines公式的球形定律显示几乎是Haversine公式的两倍 ， 精度差异对于大多数用例来说是疏忽大意的。
以下是一些testing地点：
- Google总部 （
37.422045，-122.084347） - 旧金山，CA （
37.77493，-122.419416） - 法国艾菲尔铁塔 （
2.294407） - 悉尼歌剧院 （
151.214696）
Google HQ – 旧金山，CA：
- 文
49 087.066 meters公式：49 087.066 meters - Haversine公式：
49 103.006 meters -
49 103.006 meters球形法则：49 103.006 meters
Google总部 – 法国艾菲尔铁塔：
- 文
8 989 724.399 meters公式：8 989 724.399 meters - Haversine公式：
8 967 042.917 meters -
8 967 042.917 meters球形法则：8 967 042.917 meters
Google总部 – 悉尼歌剧院：
- 文
11 939 773.640 meters公式：11 939 773.640 meters - Haversine公式：
11 952 717.240 meters - 余弦球面法则：
11 952 717.240 meters
正如你所看到的，Haversine公式和Cosines的球面定律之间没有明显的差别 ，但是与Vincenty公式相比，它们的距离偏移高达22公里 ，因为它使用椭球近似的地球而不是球面。
假定机器具有无限精度，余弦定律和半正式公式将给出相同的结果。 Haversine公式更适合浮点错误。 然而，今天的机器有15位有效数字的双精度，而余弦定律对你来说可能工作得很好。 这两个公式都假定为球形地球，而维迪斯的迭代解（最准确的）假定为椭球体地球（事实上地球甚至不是椭球体 – 它是大地水准面）。 一些参考文献： http ： //www.movable-type.co.uk/scripts/gis-faq-5.1.html
它变得更好：注意在余弦定律中使用的纬度，以及Haversine是与大地纬度不同的地心纬度。 对于一个球体来说，这两个是一样的。
哪一个计算速度最快？
从最快到最慢的顺序是：余弦定律（5 trig。calls） – > haversine（涉及sqrt） – > vicenty（必须在for循环中迭代求解）
哪一个最准确？
Vicenty。
哪一个是最好的速度和准确性都考虑？
如果你的问题领域是这样的，你想要计算的距离，地球可以被认为是平坦的，那么你可以工作（我不打算给细节）一个公式formsx = kx *经度差，y = ky *纬度差。 那么distance = sqrt（dx dx + dy dy）。 如果你的问题域是可以用距离平方来解决的话，那么你就不必采取sqrt，这个公式将会尽可能快地得到。 它具有附加的优点，可以计算vector距离 – x是东方向的距离，y是北方向的距离。 否则，尝试3，并select最适合你的情况。
所以你想要：
- 按距离p0sortinglogging
- 只select距p0的距离小于r的logging
诀窍是，你并不完全需要为此计算出大圆的距离！ 你可以用任何一对点的函数来做一个真正的值，这个值是与点之间的大圆距离严格一致的 。 有很多这样的函数，有些是比许多公式精确的大圆距计算快得多。 一个这样的函数是3D中的欧几里德距离。 将纬度和经度转换为球体上的三维点不涉及反三angular函数。
一旦你有了x，Y，Z，你可以意识到你实际上并不需要从p0到你的点的距离，因为你也可以用p0的切平面的距离。 该距离也严格按照大圆距离增长，并且从X，Y，Z作为线性组合来计算 – 甚至不需要平方根。 您只需预先计算与所需的大圆距离相对应的系数和截止距离。
