〜x +〜y ==〜（x + y）总是假的？
这个代码总是评估为false？ 这两个variables都是两个补码signed int。
~x + ~y == ~(x + y) 我觉得应该有一些符合条件的数字。 我试图testing-5000到5000之间的数字，但从来没有达到平等。 有没有办法build立一个方程来find解决scheme的条件？
将另一个replace为我的程序中的一个隐藏的错误？
为了矛盾的缘故，假定存在一些x和某些y （mod 2 n ）
~(x+y) == ~x + ~y
通过二补*我们知道，
-x == ~x + 1 <==> -1 == ~x + x
注意到这个结果，我们有，
~(x+y) == ~x + ~y <==> ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y) <==> ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y) <==> ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1 <==> ~(x+y) + (x+y) == -2 <==> -1 == -2
因此，矛盾。 因此，对于所有x和y （mod 2 n ）， ~(x+y) != ~x + ~y 。
*有趣的是，在一个补码运算的机器上，所有的x和y都相等。 这是因为在补码下， ~x = -x 。 因此， ~x + ~y == -x + -y == -(x+y) == ~(x+y) 。
两个的补充
在绝大多数计算机上，如果x是一个整数，则-x表示为~x + 1 。 等价地， ~x == -(x + 1) 。 在你的等式中做出这个代数给出：
- 〜x +〜y ==〜（x + y）
- – （x + 1）+ – （y + 1）= – （（x + y）+1）
- -x-y-2 = -x-y-1
- -2 = -1
这是一个矛盾，所以~x + ~y == ~(x + y)总是假的 。
也就是说，学生们会指出C不需要二进制补码，所以我们也要考虑…
一个人的补充
在补码中 ， -x简单地表示为~x 。 零是一个特殊的情况，既有全零（ +0 ）和全1（ -0 ）的表示，但是IIRC，C要求+0 == -0即使它们有不同的位模式，所以这不应该是一个问题。 只需用~replace~ 。
- 〜x +〜y ==〜（x + y）
- -x +（-y）= – （x + y）
所有x和y都是如此 。
只考虑x和y的最右边的位（IE。如果x == 13 ，它是基2中的1101 ，我们只会看最后一位，a 1 ）然后有四种可能的情况：
x = 0，y = 0：
LHS：〜0 +〜0 => 1 + 1 => 10
RHS：〜（0 + 0）=>〜0 => 1
x = 0，y = 1：
LHS：〜0 +〜1 => 1 + 0 => 1
RHS：〜（0 + 1）=>〜1 => 0
x = 1，y = 0：
因为这是作业（提示：和以前的x和y交换一样），所以我会把它留给你。
x = 1，y = 1：
我也会把这个留给你。
你可以certificate在给定任何可能的input的情况下，最右边的位在方程的左手侧和右手侧总是不同的，所以你已经certificate双方是不相等的，因为它们至less有一个被翻转从彼此。
如果位数是n
~x = (2^n - 1) - x ~y = (2^n - 1) - y ~x + ~y = (2^n - 1) +(2^n - 1) - x - y => (2^n + (2^n - 1) - x - y ) - 1 => modulo: (2^n - 1) - x - y - 1.
现在，
~(x + y) = (2^n - 1) - (x + y) = (2^n - 1) - x - y.
因此，他们永远是不平等的，相差1。
暗示：
x + ~x = -1 （mod 2 n ）
假设这个问题的目标是testing你的math（而不是你的C语言规范技能），这应该让你find答案。
无论是一，二（甚至在二十二）的补充，都可以certificate：
~x + ~y == ~(x + a) + ~(y - a)
现在让a = y ，我们有：
~x + ~y == ~(x + y) + ~(y - y)
要么：
~x + ~y == ~(x + y) + ~0
所以在二的补码中~0 = -1 ，这个命题是错误的。
在这个~0 = 0 ，这个命题是正确的。
根据丹尼斯·里奇（Dennis Ritchie）的书，C没有默认实现二进制补码。 因此，你的问题可能并不总是如此。
假设MAX_INT是由011111...111表示的int（无论有多less位）。 那么你知道~x + x = MAX_INT和~x + x = MAX_INT ~y + y = MAX_INT ，所以你可以肯定地知道~y + y = MAX_INT和~(x + y)之间的差别是1 。
C不要求二进制补码是实现的。 但是，对于无符号整数，应用类似的逻辑。 在这个逻辑下，差异永远是1！
当然，C不需要这种行为，因为它不需要二进制补码表示。 例如， ~x = (2^n - 1) - x ＆ ~y = (2^n - 1) - y会得到这个结果。
啊，基本的离散math！
查看德摩根定律
~x & ~y == ~(x | y) ~x | ~y == ~(x & y)
布尔certificate非常重要！
