如果只需要结果的低部分，那么哪个2的补码整数运算可以在input中不调零高位的情况下使用？

在汇编编程中，通常需要从寄存器的低位计算某些值，而不保证其他位为零。 在像C这样的高级语言中，只需简单地将input转换为较小的大小，然后让编译器决定是否需要单独清零每个input的高位，或者是否可以在结束之后剔除结果的高位事实。

对于x86-64（也就是AMD64）来说，这是非常常见的，原因有很多，其中一些出现在其他ISA中。

我将用64位x86作为例子，但其目的是一般性地询问/讨论2的补码和无符号的二进制算术，因为所有现代的CPU都使用它 。 （请注意，C和C ++不保证二进制补码⁴ ，并且这个有符号溢出是未定义的行为。）

作为例子，考虑一个可以编译成LEA指令的简单函数² 。 （在x86-64 SysV（Linux） ABI ^3中 ，前两个函数参数在rdi和rsi ，返回值是rax ， int是32位types。

 ; int intfunc(int a, int b) { return a + b*4 + 3; } intfunc: lea eax, [edi + esi*4 + 3] ; the obvious choice, but gcc can do better ret 

gcc知道，即使是负符号整数，除了从右到左，input的高位不会影响进入eax 。 因此， 它保存了一个指令字节并使用 lea eax, [rdi + rsi*4 + 3]

还有哪些其他的操作具有这个低位结果的属性，而不依赖于input的高位？

为什么它工作？

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脚注

¹为什么x86-64经常出现这种情况 ：x86-64具有可变长度指令，其中额外的前缀字节会改变操作数的大小（从32到64或16），所以在其他指令中通常可以保存一个字节以相同的速度执行。 当写入寄存器的低8位或16位（或者在稍后读取完整寄存器（Intel pre-IvB））时，它也具有错误依赖性（AMD / P4 / Silvermont）：由于历史原因， 只写入32b注册64位寄存器的其余部分为零 。 几乎所有的算术和逻辑都可以在通用寄存器的低8位，16位或32位以及全部64位上使用。 整数向量指令也是非正交的，有些操作对某些元素大小不可用。

此外，与x86-32不同，ABI将寄存器中的函数parameter passing给函数参数，而对于窄types，高位不要求为零。

² LEA：与其他指令一样， LEA的默认操作数大小为32位，但默认地址大小为64位。 操作数大小前缀字节（ 0x66或REX.W ）可以使输出操作数大小为16或64位。 地址大小前缀字节（ 0x67 ）可以将地址大小减小到32位（在64位模式下）或16位（在32位模式下）。 所以在64位模式下， lea eax, [edx+esi]比lea eax, [rdx+rsi]多一个字节。

有可能做lea rax, [edx+esi] ，但地址仍然只计算32位（进位不设置rax位32）。 使用lea eax, [rdx+rsi]可以得到相同的结果，它比两个字节短。 因此，地址大小的前缀从来没有用LEA ，因为从Agner Fog的优秀objconv反汇编器反汇编输出的意见警告。

³ x86 ABI ：调用者不必为了传递或返回更小的types而使用64位寄存器的上半部分（或符号扩展）。 一个想要使用返回值作为数组索引的调用者必须对它进行签名扩展（使用movzx rax, eax或者special-case-for-eax指令cdqe 。）（不要与cdq混淆，将eax扩展为edx:eax例如设置为idiv 。））

这意味着返回unsigned int的函数可以以rax计算64位临时值的返回值，而不要求mov eax, eax 将 rax 的高位清零 。 这种devise决定在大多数情况下工作良好：通常调用者不需要任何额外的指令来忽略rax上半部分中未定义的位。

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⁴ C和C ++

C和C ++特别不需要二进制补码二进制符号整数（除了C ++ std::atomictypes ）。 补码和符号/幅度也是允许的 ，所以对于完全可移植的C，这些技巧只对unsignedtypes有用。 很明显，对于有符号操作，符号/幅度表示中的置位符号位意味着其他位被减去，而不是被加上。 我没有通过补充的逻辑工作

然而， 只有二​​进制补码才有 的黑客行为是非常普遍的 ，因为实际上没有人关心其他任何事情。 许多使用二进制补码的东西也应该用补码来工作，因为符号位仍然不会改变其他位的解释：它只有 – （2 ^N -1）（而不是2 ^N ）的值。 符号/幅度表示不具有此属性：根据符号位，每位的位值是正值还是负值。

还要注意，C编译器可以假定签名溢出永远不会发生 ，因为它是未定义的行为。 所以，例如编译器可以假设(x+1) < x总是假的 。 这使得在C中检测签名溢出相当不方便。 请注意，无符号循环（进位）和有符号溢出之间的区别 。

Answer 1

可用于高位垃圾的宽操作：

• 按位逻辑
• 左移（包括[reg1 + reg2*scale + disp] ）
• 加/减（因此LEA指令：地址大小的前缀是不需要的，只要使用所需的操作数大小截断，如果需要的话）。

• 乘法的低一半。 例如16b x 16b→16b可以用32b x 32b→32b完成。 你可以通过使用一个32位的imul r32, r/m32, imm32 从imul r16, r/m16, imm16避免LCP失速（和部分寄存器问题） ，然后只读取结果的低16位。 （尽pipe如果使用m32版本，请注意更宽的内存参考）。

  正如英特尔的insn ref手册所指出的那样， imul的2和3操作数forms对于无符号整数是安全的。 input的符号位不会影响N x N -> N位乘法结果的N x N -> N位）

• 2 ^x （即移位x ）：至less在x86上工作，其中移位计数被屏蔽，而不是饱和，直到操作的宽度，所以ecx高垃圾，甚至是cl的高位，不影响class次数。 同样适用于BMI2无标记移位（ shlx等），但不适用于向量移位（ pslld xmm, xmm/m128等，使计数饱和）。 智能编译器优化了移位计数的屏蔽，允许在C中进行旋转的安全成语（没有未定义的行为） 。

很明显，像进位/溢出/符号/零的标志都将受到较大操作的高位垃圾的影响。 x86的转换把最后一位移出进位标志，所以这甚至会影响转换。

不能用于高位垃圾的操作：

• 右移

• 完全乘法：例如，对于16b x 16b – > 32b，确保​​在执行32b x 32b – > 32b imul之前，input的高16位为零或符号扩展。 或者使用一个16位的操作数mul或imul来不方便地把结果放在dx:ax 。 （有符号和无符号指令的select会影响上16b，就像在32b之前的零或符号扩展一样）。

• 内存寻址（ [rsi + rax] ）：符号或零扩展根据需要。 没有[rsi + eax]寻址模式。

• 除法和余数

• log2 （即最高设定位的位置）
• 跟踪零计数（除非你知道在你想要的部分有一个设置位，或者只是检查一个大于N的结果，因为你没有find检查。）

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二进制补码，如无符号二进制数，是一个位值系统。 无符号base2的MSB在N位数（例如2 ³¹ ）中的位置值为2 ^N-1 。 在2的补码中，MSB的值为-2 ^N-1 （因此作为符号位）。 维基百科的文章解释了许多其他方式来理解2的补码和否定一个无符号的base2数字。

关键在于设置符号位不会改变其他位的解释 。 加法和减法与无符号的base2完全相同，只是结果的解释在有符号和无符号之间有所不同。 （例如， 签名溢出发生在有符号位进位但没有符号位时） 。

另外，进位仅从LSB传播到MSB（从右到左）。 减法是一样的：不pipe高位中是否有任何借位，低位借用它。 如果这导致溢出或进位，只有高位会受到影响。 例如：

  0x801F -0x9123 ------- 0xeefc 

低8位0xFC不依赖于他们借用的内容。 他们“环绕”并将借款传递给上层8。

所以加法和减法具有这样的性质：结果的低位不取决于操作数的任何高位。

由于LEA只使用加法（和左移），所以使用默认的地址大小总是很好。 延迟截断，直到操作数大小进入结果总是很好。

（例外：16位代码可以使用地址大小的前缀来执行32位math运算，在32位或64位代码中，地址大小的前缀会减小宽度，而不是增加。

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乘法可以被认为是重复的加法，或者是移位和加法。 低位一半不受高位的影响。 在这个4位的例子中，我已经写出了加到低2结果位的所有位产品。 只涉及任何一个源的低2位。 很明显，这通常是有效的：在加法之前部分产品被移位，所以源中的高位不会影响结果中的低位。

请参阅维基百科，以获得更详细的解释 。 二进制符号乘法有很多不错的google hit ，包括一些教材。

  *Warning*: This diagram is probably slightly bogus. ABCD A has a place value of -2^3 = -8 * abcd a has a place value of -2^3 = -8 ------ RRRRrrrr AAAAABCD * d sign-extended partial products + AAAABCD * c + AAABCD * b - AABCD * a (a * A = +2^6, since the negatives cancel) ---------- D*d ^ C*d+D*c 

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做一个有符号的乘法而不是一个无符号的乘法仍然在低一半 （在这个例子中是低4位） 给出相同的结果 。 部分产品的符号扩展只发生在结果的上半部分。

这个解释并不是很彻底（甚至可能有错误），但是有充分的证据表明在生产代码中使用它是真实和安全的：

• gcc使用imul来计算两个unsigned longinput的unsigned long imul 。 在Godbolt编译器资源pipe理器中查看gcc的这个例子，利用LEA的其他function 。

• 英特尔的insn ref手册说：

两个和三个操作数forms也可以与无符号操作数一起使用，因为无论操作数是有符号还是无符号，产品的下半部分都是相同的。 然而，CF和OF标志不能用来确定结果的上半部分是否非零。

• 英特尔的devise决定只介绍2个和3个操作数forms的imul ，而不是mul 。

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显然，按位二进制逻辑运算（和/或/ xor / not）独立处理每个位：位位置的结果仅取决于该位位置处的input值。 位移也相当明显。