大O和小O符号的区别
Big-O符号O(n)和Little-O符号o(n)什么区别？
f∈O（g）基本上是这样说的
对于常数k > 0的至less一个select，可以find一个常数a ，使得不等式0 <= f（x）<= kg（x）对于所有x> a都成立。
请注意，O（g）是这个条件成立的所有函数的集合。
f∈o（g）基本上是这样说的
对于常数k > 0的每一个select，你可以find一个常数a ，使得对于所有x> a，不等式0 <= f（x）<kg（x）。
再次注意，o（g）是一个集合。
在Big-O中，只需要find一个特定的乘数k ，不等式在某个最小值x以上即可 。
在Little-o中，只要不是负数或零，不pipe你有多less个k ，都有一个x的最小值。
这些都描述了上限，虽然有点反直觉，Little-o是更强的说法。 如果f∈o（g），f和g的增长率之间的差距比f∈O（g）要大得多。
这种差距的一个例子是：f∈O（f）是真的，但f∈o（f）是假的。 因此，Big-O可以理解为“f∈O（g）意味着f的渐近增长不会快于g”，而f∈o（g）意味着f的渐近增长严格地比g慢。 这就像<=与< 。
更具体地说，如果g（x）的值是f（x）的值的常数倍，则f∈O（g）是真的。 这就是为什么在使用big-O表示法时可以删除常量。
然而，对于f∈o（g）是真的，那么g必须在其公式中包含更高的x的幂 ，所以f（x）和g（x）之间的相对间隔实际上必须随x的增大而变大。
纯粹使用math例子（而不是参考algorithm）：
对于Big-O，以下情况是正确的，但如果您使用little-o，则不会成立：
- x ^ 2∈O（x ^ 2）
- x ^ 2∈O（x ^ 2 + x）
- x ^ 2∈O（200 * x ^ 2）
以下是小o的事实：
- x ^ 2∈o（x ^ 3）
- x ^ 2∈o（x！）
- ln（x）∈o（x）
注意如果f∈o（g），这意味着f∈O（g）。 例如x ^ 2∈o（x ^ 3），所以x ^ 2∈O（x ^ 3）（同样认为O <= ，
Big-O很less，因为≤ < 。 Big-O是一个包容性的上界，而little-o是一个严格的上界。
例如，函数f(n) = 3n是：
- 在
O(n^2)，o(n^2)和O(n) - 不在
O(lg n)，o(lg n)或o(n)
类似地，数字1是：
-
≤ 2，< 2和≤ 1 - 不
≤ 0，< 0或< 1
这是一个表格，显示了一般的想法：
（注意：表格是一个很好的指导，但是它的极限定义应该是以上限而不是正常极限为例， 3 + (n mod 2)永远在3到4之间振荡，在O(1)尽pipe没有一个正常的限制，因为它仍然有一个限制：4.）
我build议记住Big-O符号如何转换为渐近比较。 比较容易记住，但不太灵活，因为你不能说像n^O(1) = P这样的东西。
我发现当我无法从概念上理解某些东西的时候，想想为什么要用X来理解X.（不是说你没有尝试过，我只是在设置舞台）。
[你知道的东西]对algorithm进行分类的一种常见方法是运行时，并且通过引用algorithm的大哦的复杂性，可以很好地估计哪一个是“更好的” – 哪一个具有“最小”的function在O！ 即使在现实世界中，O（N）比O（N ^ 2）“更好”，除非超级巨量常量等愚蠢的东西。[/
假设有一些algorithm运行在O（N）中。 很好，是吧？ 但是让我们说你（你这个聪明的人）提出了一个运行在O（N / loglogloglogN）中的algorithm。 好极了！ 它更快！ 但是当你写论文的时候，你会一遍又一遍地写这些东西。 所以你写了一次，你可以说：“在本文中，我已经certificatealgorithmX，以前可以在时间O（N）上计算，实际上可以在O（N）中计算。
因此，每个人都知道你的algorithm更快 – 多less不清楚，但他们知道它更快。 理论上。 🙂
