计算LookAtmatrix
我正在编写一个3d引擎，我遇到了DirectX文档中描述的LookAtalgorithm：
zaxis = normal(At - Eye) xaxis = normal(cross(Up, zaxis)) yaxis = cross(zaxis, xaxis) xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0 xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0 xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0 -dot(xaxis, eye) -dot(yaxis, eye) -dot(zaxis, eye) l 现在我知道它是如何工作在旋转的一面，但我不明白为什么它把matrix的翻译部分是那些点积。 仔细检查一下，似乎是根据新的基本vector投影到眼睛/相机的位置上来调整相机的位置。
问题是为什么需要这样做？ 它完成了什么？
我通过创build一个3×3旋转matrix来创build一个查看matrix，就像您在这里完成的一样，然后将其扩展为4×4的零和右下angular的单个1。 然后，我使用负视点坐标（无点积）build立一个4×4平移matrix，并将这两个matrix相乘。 我的猜测是，这种乘法产生在你的例子的最后一行点产品的等价物，但我需要在纸上工作，以确保。
3D旋转转换您的轴。 因此，不能直接使用眼点，也不能将其转换为新的坐标系。 这就是matrix乘法 – 或在这种情况下，3点乘积值 – 完成。
注意给出的例子是一个左手行主matrix 。
所以操作是：首先转换到原点（移动 – 眼睛 ），然后旋转，使眼睛的vector与At +
基本上，如果预先将旋转matrix乘以翻译眼睛，您会得到相同的结果：
[1 0 0 0] [xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0] [0 1 0 0] * [xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0] [0 0 1 0] [xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0] [-eye.x -eye.y -eye.z 1] [0 0 0 1] [xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0] = [xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0] [xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0] [点（x轴，眼睛）点（y轴，眼睛）点（z轴， - 眼）1]
补充笔记：
请注意，观看转换是（有意） 颠倒的 ：您将每个顶点乘以此matrix以“移动世界”，以便您想要查看的部分在规范视图体中结束。
还要注意，LookAtmatrix的旋转matrix（称为R ）是基matrix的反转变化，其中R的行是以旧基向量（因此variables名称为xaxis.x，…）为基础的新基向量。 xaxis是基础改变后的新的 x轴）。 然而，由于倒置，行和列被换位。
只是一些一般的信息：
lookatmatrix是一个matrix，用于定位/旋转某物以指向（看）空间中的另一个点。
该方法采用摄像机视图的期望“中心”，即“向上”向量，其表示摄像机的向上方向（向上几乎总是（0,1,0），但不一定是）以及作为照相机位置的“眼睛”vector。
这主要用于相机，但也可以用于其他技术，如阴影，聚光灯等。
坦率地说，我不完全确定为什么翻译组件被设置为这个方法。 在gluLookAt （来自OpenGL）中，翻译组件被设置为0,0,0，因为相机总是被视为0,0,0。
点积只需将一个点投影到一个轴上即可获得眼睛的x，y或z分量。 您正在向后移动摄像机，以便从（10,0,0）和（100000,0,0）看（0，0，0）将会产生不同的效果。
这个翻译部分通过创build一个与原点相关的“眼睛”的正交基础 ，以及根据这个原点（你的“眼睛”）和三个轴表示的所有其他东西来帮助你。
这个概念并不是说matrix正在调整相机的位置。 相反，它试图简化math：当你想渲染一张从你的“眼睛”位置可以看到的所有图片时，假装你的眼睛是宇宙的中心是最容易的。
所以，简单的答案是，这使得math更容易。
在评论中回答这个问题：你不只是从一切中减去“眼睛”的位置，而是与操作的顺序有关。 你可以这样想：一旦你在新的参照系（即由xaxis，yaxis和zaxis表示的头位置），你现在想用这个新的（旋转的）参照系表示距离。 这就是为什么您使用新坐标轴的点积与眼图位置的关系：它表示需要移动的距离，但是它使用新的坐标系。
lookatmatrix执行这两个步骤：
- 将模型翻译成原点，
- 根据向上和向前设置的方向旋转
方向。
点产品意味着您首先进行翻译，然后旋转。 点积不是将两个matrix相乘，而是将行乘以一列。
一个变换4x4matrix包含二三个分量：1.旋转matrix2.平移加。 3.规模（许多引擎不直接在matrix中使用）。
它们的组合将把一个点从空间A转换到空间B，因此这是一个变换matrixM_ab
现在，相机的位置在空间A，所以它不是空间B的有效变换，所以你需要将这个位置乘以旋转变换。
唯一未解决的问题是为什么点？ 那么，如果你在一张纸上写出3个点，你会发现X，Y和Z三点与旋转matrix完全相同。
第四行/列的例子是在世界空间中取零点（0,0,0）。 这不是相机空间中的零点，所以您需要知道相机空间中的表示是什么，因为旋转和缩放将其保留为零！
干杯
有必要把眼点放在你的轴心空间，而不是在世界空间。 当你用一个坐标单位基vector，一个x，y，z给一个vector，它给你在那个空间的眼睛的坐标。 你通过在最后一个地方应用三个翻译来转换位置，在这个例子中是最后一行。 然后向后移动一个负面的眼睛，就等于把所有剩下的空间向前移动。 就像在电梯里向上移动，让你感觉到世界其他地方正在从你的下面掉下来。
使用左手matrix，翻译作为最后一行，而不是最后一列，这是一个宗教差异，与答案完全无关。 但是，这是一个应该严格避免的教条。 在绘制树图时，最好按照自然的阅读顺序从左到右将全局到局部（正向运动学）变换链接起来。 使用左手matrix迫使您从右向左书写。
