哪个是IEEE 754浮点数不能精确表示的第一个整数？

为了清楚起见，如果我使用的是实现IEE 754浮点数的语言，我声明：

float f0 = 0.f; float f1 = 1.f; 

…然后打印出来，我会得到0.0000和1.0000 – 确切地说。

但是IEEE 754不能代表真实线路上的所有数字。 接近于零，“差距”很小; 随着你越走越远，差距就越大。

所以，我的问题是： 对于一个IEEE 754浮点数，它是第一个（最接近零）的整数，不能被精确表示？ 我现在只关心32位浮点数，尽pipe如果有人给出64位的话，我会有兴趣听到64位的答案！

我认为这将会像计算2 ^{bits_of_mantissa和加} 1一样简单，其中bits_of_mantissa是标准暴露多less位。 我为我的机器上的32位浮点数（MSVC ++，Win64）做了这个，看起来不错。

Answer 1

2个^{尾数比特+ 1} + 1

指数中的+1（尾数比特+ 1）是因为如果尾数包含abcdef...则它所代表的数字实际上是1.abcdef... × 2^e ，这提供了额外的隐含的精确位。

对于float ，它是16,777,217（2 ²⁴ + 1）。
double ，是9,007,199,254,740,993（2 ⁵³ + 1）。

 >>> 9007199254740993.0 9007199254740992 

Answer 2

由n位整数表示的最大值是2 ⁿ -1。 如上所述， float在有效数中有24位的精度，这似乎意味着2 ²⁴不适合。

但是 。

指数范围内的2的幂恰好可以表示为1.0×2 ⁿ ，所以2 ²⁴ 可以拟合，因此float的第一个不能表示的整数是2 ²⁴ +1。 如上所述。 再次。