为什么DFS而不是BFS在图表中查找循环
DFS主要用于在图中find一个循环，而不是BFS。 有什么理由？ 在遍历树/图时，两者都可以find一个节点是否已经被访问过。
深度优先search比宽度优先search更有效率，因为您可以更快地回溯。 如果使用调用堆栈，实现起来也比较容易，但是这依赖于最长的path而不是溢出堆栈。
此外，如果您的graphics是直接指向的，那么您不仅要记住是否已经访问了一个节点，还要知道如何到达那里。 否则，你可能会认为你已经find了一个循环，但实际上你所拥有的只是两条独立的pathA-> B，但并不意味着有一条pathB-> A。 例如， 
如果你从0开始执行BFS，它会检测到循环存在，但实际上没有循环。
通过深度优先search，您可以将节点标记为随着您的下降而被访问，并在您回溯时取消标记。 查看有关此algorithm性能改进的注释。
对于在有向图中检测周期的最佳algorithm，你可以看看Tarjan的algorithm 。
- DFS更容易实现
- 一旦DFS发现一个周期，堆栈将包含形成周期的节点。 BFS也是如此，所以如果你想打印find的循环，则需要做额外的工作。 这使得DFS更加方便。
如果图是无向的，那么BFS可能是合理的（我的客人在展示一个使用BFS的有效algorithm，它将在有向图中报告周期！），其中每个“交叉边”定义一个周期。 如果交叉边是{v1, v2} ，并且包含这些节点的根（在BFS树中）是r ，则循环是r ~ v1 - v2 ~ r （ ~是path， -单个边）。这可以像在DFS中一样轻松地报告。
使用BFS的唯一原因是，如果您知道您的（无向）图将有长path和小path覆盖（换句话说，深和窄）。 在这种情况下，BFS比DFS的堆栈（当然两者仍然是线性的）要求其队列的内存要less一些。
在所有其他情况下，DFS显然是赢家。 它适用于有向图和无向图，并且报告周期是微不足道的 – 只要将任何后沿连接到从祖先到后代的path，就可以获得循环。 总而言之，这个问题比BFS更好，更实用。
如果你在树上的一个随机点上放置一个循环，DFS将会覆盖大约一半的树，并且在循环中已经遍历的时间的一半，平均可以在树的其余部分find它的一半），所以它将平均评估约0.5 * 0.5 + 0.5 * 0.75 = 0.625的树。
如果将一个循环放置在树中的一个随机点上，那么只有当BFS在该深度处对树的层进行评估时，BFS才会倾向于进入循环。 因此，通常最终不得不评估一个平衡二叉树的叶子，这通常会导致对更多的树进行评估。 特别是，3/4的时间至less有两个链接中的一个出现在树的叶子，在这些情况下，你必须平均评估树的3/4（如果有一个链接）或7 / （如果有两个），所以你已经达到了search1/2 * 3/4 + 1/4 * 7/8 =（7 + 12）/ 32 = 21/32 = 0.656 …甚至没有增加search具有从叶节点附加的周期的树的成本。
另外，DFS比BFS更容易实现。 所以这是一个使用，除非你知道一些关于你的周期（例如周期可能接近你search的根源，在这一点上BFS给你一个优势）。
BFS不会在有向图中寻找周期。 考虑A-> B和A-> C-> B作为图中从A到B的path。 BFS将会沿着B被访问的path之一走过去。 当继续前进下一个path时，将会说已标记的节点B已被再次find，因此有一个循环。 显然这里没有周期。
为了certificate一个图是循环的，你只需要certificate它有一个循环（直接或间接指向自己的边）。
在DFS中，我们每次取一个顶点并检查它是否有循环。 只要find一个循环，我们可以省略检查其他顶点。
在BFS中，我们需要同时跟踪许多顶点边缘，而不是最终发现它是否有循环。 随着graphics大小的增加，与DFS相比，BFS需要更多的空间，计算和时间。
如果你正在谈论recursion或者迭代实现，那么这取决于它。
recursion-DFS访问每个节点两次。 迭代-BFS访问每个节点一次。
如果要检测循环，则需要在添加邻接点之前和之后调查节点 – 无论是在节点上“启动”还是在节点“完成”时。
这需要在迭代BFS中做更多的工作，所以大多数人selectrecursion-DFS。
请注意，迭代DFS与std :: stack的简单实现具有与迭代BFS相同的问题。 在这种情况下，您需要将虚拟元素放置到堆栈中以跟踪何时“完成”在节点上工作。
请参阅此答案，了解有关迭代DFS如何需要额外工作以确定何时“完成”节点（在TopoSort的上下文中回答）的更多详细信息：
使用DFS进行拓扑sorting，无需recursion
希望这可以解释为什么人们为了确定何时“完成”处理节点而需要确定recursionDFS的问题。
