Tag: 分类理论

免费的monad是否永远存在？: 我们从类别理论中知道，并非Set中的所有pipe理者都承认自由单子。规范的反例是powerset函子。但是Haskell可以把任何函子变成一个免费的monad。 data Free fa = Pure a | Free (f (Free fa)) instance Functor f => Monad (Free f) where return = Pure Pure a >>= f = fa Free m >>= f = Free ((>>= f) <$> m) 是什么让这个构造对于任何Haskell函数起作用，但在Set中出现问题？

有没有一个monad没有相应的monad变压器（IO除外）？: 到目前为止，我所遇到的每个monad（可以表示为一个数据types）都有一个对应的monad变换器，或者可以有一个。有没有这样的monad？还是所有的monad都有相应的变压器？通过对应于monad m的变换器t ，我的意思是t Identity同构同构于m 。当然，它符合monad变压器法则，而且对于任何monad n来说都是monad。我希望看到一个certificate（理想上是有build设性的），即每一个单子都有一个certificate，或者是一个没有certificate的单子的certificate。我对哈斯克尔导向的答案以及（类别）理论答案都感兴趣。作为一个后续的问题，是否有一个monad m有两个不同的变换器t1和t2 ？也就是说， t1 Identity同构于t2 Identity和m ，但是有一个monad n使得t1 n不同构于t2 n 。（ IO和ST有一个特殊的语义，所以我不考虑它们，让我们完全忽略它们，让我们只关注可以使用数据types构造的“纯”单子。