C ++处理非常大的整数
我正在使用RSAalgorithm进行encryption/解密，并且为了解密文件，您必须处理一些相当大的值。 更具体地说，像
P = C^d % n = 62^65 % 133 现在，这真的是唯一的计算，病态的做法。 我曾尝试使用Matt McCutchen的BigInteger库，但在链接过程中遇到了很多编译错误，例如：
encryption.o(.text+0x187):encryption.cpp: undefined reference to `BigInteger::BigInteger(int)' encryption.o(.text+0x302):encryption.cpp: undefined reference to `operator<<(std::ostream&, BigInteger const&)' encryption.o(.text$_ZNK10BigIntegermlERKS_[BigInteger::operator*(BigInteger const&) const]+0x63):encryption.cpp: undefined reference to `BigInteger::multiply(BigInteger const&, BigInteger const&)'
所以我想知道什么是处理来自RSAalgorithm的真正大整数的最好方法。
我听说有可能将声明你的variables为双倍长，所以…
long long decryptedCharacter;
但我不确定究竟可以存储多大的整数。
那么举个例子，我尝试使用dev C ++编译并运行下面的程序：
#include iostream #include "bigint\BigIntegerLibrary.hh" using namespace std; int main() { BigInteger a = 65536; cout << (a * a * a * a * a * a * a * a); return 0; }
那么我得到这些错误。
Derek，我认为通过包含BigIntegerLibrary.hh文件，编译器会通过编译所有必要的文件。
我应该如何尝试编译上面的程序来解决链接错误？
元回答：
如果你正在使用bigintalgorithm的库，那么问自己为什么你没有在整个RSA实现中使用一个库。
例如， http://www.gnu.org/software/gnu-crypto/包含一个RSA实现。; 它与GMP具有相同的许可证。
然而，他们没有像http://mattmccutchen.net/bigint/那样的许可证，我觉得这个许可证在美国已经被置入了公有领域。;
我build议使用gmp ，它可以处理任意长整数，并有体面的C ++绑定。
afaik在当前的硬件/软件中的长整数是64位，所以无符号可以处理高达（2 ** 64）-1 == 18446744073709551615的数字，这比你不得不用RSA处理的数字要小得多。
Tomek，这听起来像你没有正确链接到BigInteger代码。 我认为你应该解决这个问题，而不是寻找一个新的图书馆。 我看了一下源代码， BigInteger::BigInteger(int)是最明确定义的。 简短的一眼就可以看出其他人也是如此。
您所得到的链接错误意味着您要么忽略编译BigInteger源代码，要么忽略在链接时包含生成的目标文件。 请注意，BigInteger源使用“cc”扩展名而不是“cpp”，因此请确保您正在编译这些文件。
要查看长长的大小，请尝试以下操作：
#include <stdio.h> int main(void) { printf("%d\n", sizeof(long long)); return 0; }
在我的机器上它返回8意味着8个字节可以存储2 ^ 64的值。
对于RSA，您需要一个bignum库。 这些数字太大，不适合64位长的长。 我曾经有一个在大学里的同事得到RSA的任务，包括build立他自己的图书馆。
碰巧，Python有一个bignum库。 编写高质量的处理程序足够小，以适应计算机科学的任务，但仍然有足够的陷阱，使其成为一个不平凡的任务。 他的解决scheme是使用Python库生成testing数据来validation他的bignum库。
你应该可以得到其他的bignum库。
另外，尝试在Python中实现一个原型，看看它是否足够快。
如果你没有把RSA作为一个学校任务或者其他的东西，那么我会build议看一下crypto ++库http://www.cryptopp.com
这很容易实施密码的东西很糟糕。
这是我的方法，它结合快速指数使用平方+模指数减less所需的空间。
long long mod_exp (long long n, long long e, long long mod) { if(e == 1) { return (n % mod); } else { if((e % 2) == 1) { long long temp = mod_exp(n, (e-1)/2, mod); return ((n * temp * temp) % mod); } else { long long temp = mod_exp(n, e/2, mod); return ((temp*temp) % mod); } } }
我会尝试GMP库 – 它是健壮的，经过很好的testing，并且通常用于这种types的代码。
Openssl也有一个可以使用的Bignumtypes。 我用它，它运作良好。 如果你愿意，可以用C ++或Objective-C这样的语言轻松包装。
https://www.openssl.org/docs/crypto/bn.html
另外，如果你不知道，为了find这个forms的方程的答案x ^ y％z，查找一个叫做模幂的algorithm。 大多数encryption或者标准库都将具有专门用于该计算的function。
还有更多的安全RSA的实施比大数字。 一个简单的RSA实现倾向于通过边信道泄漏私人信息，尤其是计时（简单地说：计算时间取决于处理的数据，这允许攻击者恢复一些，可能是所有的私钥位）。 好的RSA实施实施对策。
而且，除了模幂运算之外，还有整个填充业务，这在概念上并不困难，但是，由于所有的I / O和parsing代码都有微妙的缺陷空间。 最简单的代码是已经被其他人编写的代码。
另一点是，一旦你的RSA代码启动并运行，你可能会开始想象扩展和其他情况，例如“如果我要使用的私钥不在RAM中，而是在智能卡中呢？”。 一些现有的RSA实现实际上是可以处理这个的API。 在微软的世界里，你要查找集成在Windows中的CryptoAPI 。 您可能还想看看NSS ，这是Firefox浏览器用于SSL的内容。
总结一下：你可以用大整数构build符合RSA标准的实现，但是这比正常情况下难以正确执行，所以我的build议是使用现有的RSA实现。
long int通常是64位，这可能不足以处理一个很大的整数。 你可能需要一个bigint类库。
另请参阅Stack Overflow上的这个问题
看看你的编译器文档。 一些编译器具有定义的types，例如__int64，它们可以提供它们的大小。 也许你有一些可用的。
只要注意：__int64和long long是非标准扩展。 所有的C ++编译器都不能保证它们的支持。 C ++是基于C89（它出现在98年，所以它不能基于C99）
（自C99以来，C已经支持了很长的一段时间）
顺便说一句，我不认为64位整数解决这个问题。
事实上，使用一些biginteger库有一个问题并不意味着，这是一个坏的方法。
长时间使用肯定是一个不好的方法。
正如其他人所说，已经使用biginteger库可能是一个很好的方法，但你必须发布更多的细节上你使用提到的库，我们可以帮助您解决这些错误。
我在编写RSA实现时使用了GMP。
为了满足我的密码需求，我使用LibTomCrypt库取得了很大的成功。 它快速，精益和便携。 它可以为你做你的RSA，或者只是在你想要的时候处理math。
