什么algorithm在地图上计算从点A到点B的方向？
地图提供者（如Google或Yahoo! Maps）如何提供方向？
我的意思是，他们可能有某种forms的真实世界的数据，当然包括距离，但也可能是像驾驶速度，人行道，列车时刻表等等。但假设数据是一个更简单的格式，比如一个非常大的有向图边缘权重反映距离。 我希望能够快速计算从一个任意点到另一个点的方向。 有时候这些点会在一起（在一个城市内）靠近，而有时它们会相距甚远（越野）。
像Dijkstraalgorithm这样的graphicsalgorithm将不起作用，因为graphics是巨大的。 幸运的是，像A *这样的启发式algorithm可能会起作用。 但是，我们的数据是非常有条理的，也许某种分层的方法可能工作？ （例如，存储相距很远的某些“关键”点之间的预先计算的方向以及一些局部方向，然后两个远处点的方向将涉及到关键点的局部方向，到另一关键点的全局方向，然后是局部方向再次。）
实际中使用了哪些algorithm？
PS。 这个问题的动机是在在线制图方向上发现怪癖。 与三angular形不等式相反，有时Google Maps会认为XZ比XYZ中的中间点更长，而且更远。 但是也许他们的行走方向也可以优化另一个参数呢？
PPS。 这是另外一个违反三angular形不平等的情况，对我来说，他们使用某种分层的方法： XZ和XYZ 。 前者似乎使用着名的塞瓦斯托波尔大道，尽pipe它稍微偏离了方向。
编辑 ：这些例子都没有工作了，但都在原来的职位时。
作为一个在地图公司工作了18个月的人，包括在路由algorithm方面的工作……是的， Dijkstra的工作，做了一些修改：
- 迪克斯特拉不是一次从源头到目的地，而是从两端开始，扩大双方直到他们在中间相遇。 这消除了大约一半的工作（2 * pi *（r / 2）^ 2 vs pi * r ^ 2）。
- 为了避免在源和目的地之间探索每个城市的后巷，可以有几层地图数据：只包含高速公路的“高速公路”层，仅包含次要街道的“次要”层等等。 然后，只探索更详细图层的较小部分，并根据需要进行扩展。 显然这个描述留下了很多细节，但你明白了。
通过这些修改，您甚至可以在非常合理的时间内完成跨国路由。
这个问题在过去几年一直是一个活跃的研究领域。 主要思想是对图进行一次 预处理 ，以加快所有后续查询 。 有了这些附加信息，可以非常快地计算行程。 但是， Dijkstra的algorithm是所有优化的基础。
Arachnid描述了基于分层信息的双向search和边缘修剪的使用。 这些加速技术运行得非常好，但最新的algorithm通过一切手段胜过了这些技术。 使用目前的algorithm，在欧陆大陆路网上，可以在比毫秒less得多的时间内计算最短path。 Dijkstra的未修改algorithm的快速实现需要大约10秒钟 。
文章工程快速路线规划algorithm给出了该领域研究进展的概述。 有关更多信息，请参阅该文件的参考资料。
已知最快的algorithm不使用关于数据中道路的等级状态的信息，即，如果是公路或当地道路。 相反，他们在预处理步骤中计算自己的层次结构，以便加快路线规划。 这个预计算可以用来修剪search：远离开始和目的地，在Dijkstra的algorithm中，不需要考虑缓慢的道路。 好处是非常好的performance和结果的正确性保证。
第一种优化的path规划algorithm只处理静态路网，即图中的边具有固定的成本值。 实际情况并非如此，因为我们要考虑交通堵塞或依赖车辆限制等dynamic信息。 最新的algorithm也可以处理这些问题，但是仍然有待解决的问题和正在进行的研究。
如果您需要最短path距离来计算TSP的解决scheme，那么您可能对包含源和目标之间所有距离的matrix感兴趣。 为此，您可以考虑使用公路层次结构计算多对多最短path 。 请注意，过去两年新的方法已经改善了这一点。
只要解决三angular不平等侵犯，希望他们正在优化的额外因素是常识。 你不一定要最短或最快的路线，因为它可能导致混乱 和 破坏 。 如果你想让自己的方向更喜欢卡车友好的主要路线，并且可以应付让每一位随行的司机下车，那么你很快就会丢弃三angular形的不平等[1]。
如果Y是X和Z之间狭窄的住宅街道，如果用户明确要求XYZ，则可能只希望通过Y使用快捷方式。 如果他们要求XZ的话，他们应该坚持主要的道路，即使有点进一步，需要更长的时间。 这与Braess的悖论相似 – 如果每个人都试图走最短，最快的路线，那么由此产生的拥堵意味着它不再是任何人的最快路线。 从这里我们偏离图论到博弈论。
[1]事实上，当你允许单向道路并且失去对称性要求时，任何希望产生的距离都将成为math意义上的距离函数。 失去三angular形的不平等也只是在伤口上抹盐。
这里是世界上最快的路由algorithm比较和certificate正确性：
schultes/hwy/schultes_diss.pdf
这里是关于这个问题的谷歌技术讨论：
http://www.youtube.com/watch?v=-0ErpE8tQbw
下面是由schultes讨论的高速公路层次结构algorithm的实现（目前仅在柏林，我正在编写接口，并且正在开发移动版本）：
像Dijkstraalgorithm这样的graphicsalgorithm将不起作用，因为graphics是巨大的。
这个论点并不一定成立，因为Dijkstra通常不会看完整的图，而只是一个非常小的子集（图中相互关联越好，子集越小）。
对于performance良好的图表，Dijkstra可能performance得相当不错。 另一方面，通过仔细的参数化，A *将始终performance良好或更好。 你有没有试过它将如何执行你的数据？
也就是说，我也很想听听其他人的经验。 当然，像谷歌地图的search显着的例子是特别有趣的。 我可以想象像一个定向最近邻的启发式。
我之前没有在Google或者微软或者雅虎地图上工作，所以我不能告诉你他们是如何工作的。
但是，我为能源公司构build了一个定制的供应链优化系统，其中包括一个卡车车队的调度和路由应用程序。 然而，我们的路线标准要比build筑或交通减速或车道封闭的地方要多得多。
我们采用了一种叫做ACO（蚁群优化）的技术来安排和路线卡车。 这种技术是一种应用于旅行商问题解决路由问题的AI技术。 ACO的诀窍是根据已知的路由事实build立一个错误计算，以便图解模型知道何时退出（错误何时足够小）。
你可以谷歌ACO或TSPfind更多的这种技术。 我没有使用任何开源AI工具，所以不能提出一个（虽然我听说SWARM是相当全面的）。
我有点惊讶没有看到这里提到的Floyd Warshall的algorithm 。 这个algorithm的工作非常像Dijkstra的。 它也有一个非常好的function，它允许你计算，只要你想继续允许更多的中间顶点。 所以自然会很快find使用州际公路或高速公路的路线。
我已经做了很多次了，实际上，尝试了几种不同的方法。 根据地图的大小（地理位置），您可能需要考虑使用haversine函数作为启发式。
我所做的最好的解决scheme是使用A *和直线距离作为启发式函数。 但是，那么你需要在地图上的每个点（交点或顶点）的某种坐标。 你也可以尝试不同的权重启发式function，即
f(n) = k*h(n) + g(n) 其中k是一些大于0的常数。
在静态道路networking的查询时间方面的现有技术是由Abraham等人提出的Hub标记algorithm。 http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-20662-7_20 。 最近，作为一个微软技术报告pubs/207102/MSR-TR-2014-4.html ，对该领域进行了一次精彩的书面调查。
简短的版本是…
Hub标记algorithm为静态路网提供了最快的查询，但需要大量的RAM运行（18 GiB）。
传输节点路由稍慢，但只需要大约2吉比特的内存，并且预处理时间更快。
收缩层次结构在快速预处理时间，低空间要求（0.4 GiB）和快速查询时间之间提供了良好的折衷。
没有一个algorithm是完全主宰…
彼得·桑德斯（Peter Sanders）的Google技术讲座可能会引起人们的兴趣
https://www.youtube.com/watch?v=-0ErpE8tQbw
Andrew Goldberg的这个演讲也是
https://www.youtube.com/watch?v=WPrkc78XLhw
KIT的Peter Sanders研究小组网站提供了收缩层级的开源实现。 http://algo2.iti.kit.edu/english/routeplanning.php
另外还有一个由微软撰写的关于使用CRPalgorithm的博客文章。http: //blogs.bing.com/maps/2012/01/05/bing-maps-new-routing-engine/
可能与主要地点和分层地图之间的预先计算路线的答案类似，但是我的理解是，在游戏中，为了加速A *，您有一个对于macros观导航非常粗糙的地图，以及一个细粒度的地图导航到macros观方向的边界。 所以你有两条小path可以计算，因此你的search空间要比简单地做一条到达目的地的path要小得多。 如果你做这么多的事情，你会有很多预先计算的数据，所以至less部分search是search预先计算的数据，而不是searchpath。
我对此有了更多的想法：
1）请记住，地图代表一个实体组织。 存储每个路口的纬度/经度。 你不需要检查超出目标方向的点数。 只有当你发现自己被封锁了，你才需要超越这个。 如果你存储了一个超级连接的覆盖范围，你可以进一步限制它 – 你通常不会以远离最终目的地的方式穿越其中的一个。
2）将世界分成由有限的连通性定义的整个区域，定义区域之间的所有连接点。 find您的源和目标所在的区域，从您的位置到每个连接点的开始和结束区域路线，以及连接点之间的简单映射区域。 （我怀疑很多后者已经预先计算好了）
请注意，区域可能比大都市地区小。 任何具有地形特征的城市（比如河stream）都是多个区域。
我很好奇启发式的使用情况，一段时间后，我们从圣罗莎附近的同一起始地点，到约塞米蒂国家公园的两个不同的露营地， 尽pipe两条路线在最后100英里（沿着CA-120）汇合，然后在最后几英里处再次发散，但是这些不同的目的地产生了完全不同的路线（通过I-580或CA-12）。 这是相当可重复的。 这两条路线相距50英里，路程约100英里，但距离/时间相当接近，就像你期望的那样。
唉，我不能重现 – algorithm必须改变。 但它让我对algorithm感到好奇。 我可以推测的是，有些定向修剪恰好对从远处看到的目的地之间微小的angular度差异非常敏感，或者是由最终目的地的selectselect了不同的预先计算的分段。
这完全是我的猜测，但我想他们可能会使用覆盖有向图的影响图数据结构来缩小search范围。 当期望的行程很长时，这将允许searchalgorithm将path引导到主要路线。
鉴于这是一个谷歌应用程序，这也是合理的假设，通过大量的caching完成了很多的魔术。 :)如果caching前5％的最常见的Google Map路由请求允许大块（20％？50％？）的请求通过简单的查找来回答，我不会感到惊讶。
我已经在路由上工作了几年，最近一阵活动是由我的客户的需求引起的，我发现A *很容易就足够快; 实际上不需要寻找优化或更复杂的algorithm。 在巨大的图表上路由不成问题。
但是速度依赖于整个路由networking，我的意思是分别代表路由段和路口的弧和节点的有向图。 主要的时间开销是创build这个networking所花费的时间。 基于一台运行Windows的普通笔记本电脑的一些粗略的数字，并在整个西class牙的路由：创buildnetworking所花费的时间：10-15秒; 计算路线所用的时间太短，无法衡量。
另一个重要的事情是能够重新使用networking进行尽可能多的路由计算。 如果你的algorithm以某种方式标记节点来logging最佳path（总节省成本，最好的弧），就像A *一样 – 你必须重置或清除这些旧信息。 代替成千上万的节点，使用代号系统更容易。 用每个节点的数据代号标记每个节点; 计算新路线时增加世代数; 任何具有旧代号的节点都是陈旧的，其信息可以被忽略。
说到基于OpenStreetMap的快速开源路由规划器GraphHopper ，我已经阅读了一些文献并实现了一些方法。 最简单的解决scheme是Dijkstra，简单的改进是一个双向的Dijkstra，它大致只探索一半的节点。 对于迪克斯特拉而言，通过整个德国的路线已经是1秒（对于汽车模式），在C中它可能只有0.5秒左右;）
我在这里创build了一个带双向Dijkstra的真实pathsearch的animationgif。 还有一些更多的想法可以让迪克斯特拉更快地像做一个“面向目标的迪克斯特拉”的A *。 我也为它创build了一个gifanimation 。
但如何做（很多）更快？
问题是，对于pathsearch，所有位置之间的所有节点都必须进行探索，而这在德国已经有数百万的成本。 但是Dijkstra等人的另一个痛点是这种search使用了大量的RAM。
存在启发式的解决scheme，而且在层次结构上组织图（路网）的精确解决scheme，都有其优缺点，主要解决速度和内存问题。 我在这个答案中列出了其中的一些。
对于GraphHopper，我决定使用“ 收缩层次”，因为它是相对“容易”实现的，不需要花费很长时间来准备graphics。 它仍然会导致非常快的响应时间，就像您可以在我们的在线实例GraphHopper Maps中testing一样。 例如从南非到华东 ，导致23000公里的距离和近14天的驾驶时间，在服务器上只花费了0.1秒。
我看到OP中的地图有什么问题：
查看指定中间点的路线：由于该路线不平直，路线稍微向后移动。
如果他们的algorithm不会回溯，则不会看到较短的路线。
全对最短pathalgorithm将计算图中所有顶点之间的最短path。 这将允许预先计算path，而不是在每次有人想要find源和目的地之间的最短path时要求计算path。 Floyd-Warshallalgorithm是一种全对最短pathalgorithm。
地图从不考虑整个地图。 我的猜测是：1.根据你的位置，他们在这个地方加载一个地方和地标。 2.当你search目的地时，这是当他们加载地图的另一部分，并做出两个地方的graphics，然后应用最短pathalgorithm。
此外，还有一个重要的技术dynamic规划，我怀疑是用于计算最短path。 你也可以参考。
