Agda和Idris的区别
我开始深入依赖types编程，并发现Agda和Idris语言是最接近Haskell，所以我开始在那里。
我的问题是：他们之间的主要区别是什么？ 这两种types的系统是否同样expression？ 对收益进行全面的比较和讨论是非常好的。
我已经能够发现一些：
- Idris的Haskelltypes类，而Agda带有实例参数
- 伊德里斯包括一元和适用的符号
- 他们两个似乎都有某种可重新expression的语法，虽然不太确定它们是否相同。
编辑 ：在这个问题的Reddit页面有更多的答案： http : //www.reddit.com/r/dependent_types/comments/q8n2q/agda_vs_idris/
我可能不是最好的人回答这个，因为实施了伊德里斯我可能有点偏见！ 常见问题解答 – http://docs.idris-lang.org/en/latest/faq/faq.html – 有话要说，但要扩展一下：
伊德里斯从头开始被devise为在定理certificate之前支持通用编程，因此具有types类，符号，成语括号，列表parsing，重载等高级特征。 伊德里斯把高层次的编程放在交互式certificate之前，尽pipe因为伊德里斯是build立在基于策略的阐释者之上的，所以存在一个基于策略的交互式定理certificate者（有点像Coq，但不像先进的，至less还没有）的接口。
embedded式DSL实现还有另一件事Idris的目标是支持。 有了Haskell，你可以用符号表示很长的路，而且你也可以用Idris，但是如果需要的话，你也可以重新绑定其他的结构，比如应用程序和variables绑定。 你可以在本教程中find更多的细节，或者在本文中查看完整的细节： http : //www.cs.st-andrews.ac.uk/~eb/drafts/dsl-idris.pdf
另一个区别在于汇编。 Agda主要通过Haskell，Idris通过C.有一个Agda的实验性后端，它和Idris通过C使用相同的后端。我不知道维护得如何。 Idris的主要目标是始终生成高效的代码 – 我们可以比现在做得更好，但我们正在努力。
Agda和Idris的types系统在许多重要方面都非常相似。 我认为主要的区别在于宇宙的处理。 Agda拥有宇宙多态性，Idris具有累积性（如果你觉得这个限制太大，你可以Set : Set ，不要介意你的certificate可能不合适）。
伊德里斯和阿格达之间的另一个区别是，伊德里斯的命题平等是异质的，而阿格达是同质的。
换句话说，Idris中对平等的假定定义是：
data (=) : {a, b : Type} -> a -> b -> Type where refl : x = x
而在Agda，这是
data _≡_ {l} {A : Set l} (x : A) : A → Set a where refl : x ≡ x
Agda定义中的l是可以忽略的，因为它与Edwin在他的答案中提到的宇宙多态性有关。
重要的区别在于，Agda中的相等types将A的两个元素作为参数，而在Idris中它可以取两个具有不同types的值。
换句话说，在伊德里斯，人们可以说，两种不同types的东西是平等的（即使它最终是一个无法certificate的主张），而在阿格达，这种说法是无稽之谈。
这对types理论具有重要而广泛的影响，特别是关于同伦types理论的可行性。 为此，异类平等不会起作用，因为它需要一个与HoTT不一致的公理。 另一方面，有可能陈述有用的定理，不可能用均匀的平等直接表示。
也许最简单的例子是vector连接的关联性。 给定由此定义的长度索引列表：
data Vect : Nat -> Type -> Type where Nil : Vect 0 a (::) : a -> Vect na -> Vect (S n) a
并与以下types连接：
(++) : Vect na -> Vect ma -> Vect (n + m) a
我们可能想要certificate：
concatAssoc : (xs : Vect na) -> (ys : Vect ma) -> (zs : Vect oa) -> xs ++ (ys ++ zs) = (xs ++ ys) ++ zs
因为等式的左边有Vect (n + (m + o)) atypes，右边的types为Vect ((n + m) + o) a ，所以这种说法在同质平等下是无意义Vect ((n + m) + o) a 。 这是一个非常明智的声明与异质平等。
