二进制堆的有效实现
我在寻找如何有效地实现二进制堆的信息 。 我觉得应该有一个好的文章有关实施堆，但我还没有find一个。 事实上我一直没有find任何有关如何将数据堆存储在基础之上的有效实现方面的资源。 我正在寻找制作快速二进制堆的技术，超出了我在下面描述的范围。
我已经写了一个比Microsoft Visual C ++和GCC的std :: priority_queue更快的C ++实现，或者使用std :: make_heap，std :: push_heap和std :: pop_heap。 以下是我在实现中已经涉及到的技术。 我自己只提出了最后两个，但我怀疑这些是新的想法：
（编辑：增加内存优化部分）
查看二维堆的维基百科实现注释 。 如果堆的根位于索引0处，则索引n处的父节点，左节点和右节点的公式分别为（n-1）/ 2,2n + 1和2n + 2。 如果使用基于1的数组，那么公式将变得更简单n / 2，2n和2n + 1.因此，在使用基于1的数组时，父项和左项是更高效的。 如果p指向一个基于0的数组，并且q = p-1，那么我们可以像q [1]那样访问p [0]，所以在使用基于1的数组时没有开销。
在一个堆上popup通常是通过replace最左边的底部叶子的顶部元素，然后将其向下移动直到堆属性被恢复来描述。 这要求每个级别进行2次比较，而且我们可能会在堆栈顶部移动一个叶子，因此可能会走得很远。 所以我们应该期望有less于2个log n的比较。
相反，我们可以在堆顶部留下一个洞。 然后，我们通过迭代地将更大的孩子向上移动，将这个洞向下移动。 这只需要我们通过每个级别1比较。 这样孔就会变成一片叶子。 在这一点上，我们可以将最右边的底部叶子移动到洞的位置，并移动该值直到堆属性恢复。 既然我们移动的价值是一片叶子，我们不期望它移动到树上很远。 所以我们应该期待比log n比较多一点，这比以前更好。
假设你想删除最大的元素，并插入一个新的元素。 然后，您可以执行上述的删除/popup实现，但不是移动最右侧的底部叶，而是使用您希望插入/推送的新值。 （当大多数操作都是这种types的时候，我发现比赛树比堆好，但是堆好一些。）
父母，左孩子和右孩子的公式在索引上工作，不能直接在指针值上工作。 所以我们将要使用索引，这意味着在索引i的数组p中查找值p [i]。 如果p是一个T *，而i是一个整数，那么
&(p[i]) == static_cast<char*>(p) + sizeof(T) * i 编译器必须执行这个计算才能得到p [i]。 sizeof（T）是一个编译时间常量，如果sizeof（T）是2的幂，乘法可以更有效地完成。 我的实现通过添加8个填充字节来将sizeof（T）从24增加到32来得到更快的速度。降低caching的效率可能意味着这对于足够大的数据集来说不是赢。
我的数据集增长了23％。 除了寻找父母，左孩子和右孩子之外，我们唯一的一个索引是用数组来查看索引。 所以，如果我们跟踪j = sizeof（T）* i而不是索引i，那么我们可以做一个查找p [i]，而不需要在计算p [i]时隐含的乘法，因为
&(p[i]) == static_cast<char*>(p) + sizeof(T) * i == static_cast<char*>(p) + j
然后，j值的左孩子和右孩子公式分别变为2 * j和2 * j + sizeof（T）。 父母的公式有点棘手，我还没有find一种方法来做到这一点，除了将j值转换为i值，并返回像这样：
parentOnJ(j) = parent(j/sizeof(T))*sizeof(T) == (j/(2*sizeof(T))*sizeof(T)
如果sizeof（T）是2的幂，那么这将编译成2个class次。 这比使用索引i的常用父项多1项操作。 但是，我们然后保存1查找操作。 所以最终的效果是，find父母的时间相同，而左右儿童的查找速度更快。
TokenMacGuy和templatetypedef的答案指出了基于内存的优化，减less了caching未命中。 对于非常大的数据集或不经常使用的优先级队列，队列的一部分可以由操作系统换出到磁盘。 在这种情况下，为了更好地使用caching，需要增加大量开销，因为从磁盘交换非常缓慢。 我的数据很容易适应内存，并且可以连续使用，所以队列中的任何部分都不会被交换到磁盘。 我怀疑大多数优先队列的使用是这种情况。
还有其他优先级队列可以更好地利用CPUcaching。 例如，一个4堆应该有更less的caching未命中和额外的开销额是没有那么多。 LaMarca和Ladner在1996年报告说，他们得到75％的performance改善，从而达到一致的4堆。 但是， Hendriks在2010年报告说：
对LaMarca和Ladner [17]提出的改进数据局部性和减lesscaching未命中的隐含堆的改进也进行了testing。 我们实现了一个四路堆，对于非常偏斜的input数据，其确实显示出比双向堆略好的一致性，但只适用于非常大的队列大小。 非常大的队列大小最好由分层堆处理。
有比这更多的技术吗？
关于这个主题的一篇有趣的论文/文章考虑了堆的整体布局上的caching/分页的行为; 这个想法是，比起数据结构实现的任何其他部分来说，支付caching缺失或者页面成本要高得多。 本文讨论了解决这个问题的堆布局。
你正在做错Poul-Henning Kamp
作为@ TokenMacGuy的文章的阐述，你可能想看看caching遗忘的数据结构 。 这个想法是构build数据结构，对于任意的caching系统，最小化caching未命中的数量。 它们很棘手，但是从你的angular度来看它们可能是有用的，因为即使在处理多层caching系统（例如，寄存器/ L1 / L2 / VM）时它们也performance良好。
实际上有一篇文章详细介绍了一个最佳caching优先级队列 ，可能会引起人们的兴趣。 这个数据结构在速度方面会有各种各样的优点，因为它会尽量减less每个级别的caching未命中数量。
我不知道你是否错过了二进制堆的wiki页面上的这个链接，或者你认为它不值得，但是无论如何： http : //en.wikipedia.org/wiki/B-heap
第一点：即使有一个“备用点”为您的基于arrays的实施是不是浪费。 无论如何，许多操作都需要临时元素。 每次在索引[0]处使用一个专用的元素，而不是每次都初始化一个新的元素。
