从前序和后序列表重构树
考虑一下你有两个节点列表，你知道的是一个是某棵树的前序遍历的表示，另一个是同一棵树的后序遍历的表示。
我相信有可能从这两个列表中完全重构树，我想我有一个algorithm来做，但没有certificate它。 因为这将是一个硕士项目的一部分，我需要绝对肯定，这是可能的和正确的（mathcertificate）。 然而，这不是项目的重点，所以我想知道是否有一个源（即纸或书），我可以引用的证据。 （也许在TAOCP？有人可能知道该段？）
简而言之，我需要一个经过validation的algorithm，使用可引用的资源从前后遍历中重构树。
注意：有问题的树可能不是二进制的，或者是平衡的，或者任何会使它变得太简单的东西。
注2：只使用前序或后序列表会更好，但我不认为这是可能的。
注3：节点可以有任意数量的子节点。
注4：我只关心兄弟姐妹的顺序。 只有一个孩子的时候，左边或右边不重要。
你不能只使用一个列表，因为你不会感觉到树的深度。 因此，你肯定需要两个或更多的列表。
这是我的一个解决scheme的尝试：
使用前序遍历作为知道数据sorting的手段。 这是有道理的，因为您知道第一个节点是顶部，而且您知道遍历左侧的数据属于树的左边等。
您的后续遍历可以确定树的深度。 例如，假设我有这样的结构：
1 2 5 6 3 4 7 Where 2 is the parent of 3 and 4, and 5 is the parent of 7. Preorder: 1 2 3 4 5 7 6 Postorder: 3 4 2 7 5 6 1
我们知道我们从1开始，因为它是前序遍历中的第一个节点。 然后我们看下一个数字2.在后序中，因为数字2出现在节点1之前，所以我们知道2必须是1的子节点。接下来我们看看3. 3在2之前，因此3是2的孩子。4是2之前，3之后，所以我们知道4是2的孩子，但不是3的孩子。
现在，如果节点不是唯一的，这可能不起作用，但至less它是解决scheme的开始。
编辑：这个解决scheme保存了孩子的顺序，只是由于通过前序遍历知道节点的顺序，然后通过后序遍历知道结构。
编辑2：certificate可能在这里： http : //ieeexplore.ieee.org/Xplore/login.jsp?url = http% 3A%2F%2Fieeexplore.ieee.org%2Fiel2%2F215%2F626%2F00017225.pdf%3Farnumber% 3D17225＆authDecision = -203
我认为你需要购买文件，但是…
这是一个书面certificate是一个解决scheme：
预购和后订单不要唯一定义一棵树。
一般来说，一次树遍历不会唯一地定义树的结构。 例如，正如我们所看到的，对于下面的两棵树，一个遍历产生[1,2,3,4,5,6]。
4 3 / \ / \ 2 5 2 5 / \ \ / / \ 1 3 6 1 4 6
前序和后序遍历存在相同的歧义。 上面第一棵树的前序遍历是[4,2,1,3,5,6]。 这是一个不同的树，具有相同的序列遍历。
4 / \ 2 1 / \ 3 6 \ 5
类似地，我们可以很容易地构造另一棵树，其后序遍历[1,3,2,6,5,4]与上面第一棵树相匹配。
考虑一个任意树T作为四元组（A，B， C ， D ），其中A是根节点，B是第一个孩子的根节点， C是B的任何非空孩子的向量， D是B的任何非空兄弟的向量.C和D的元素本身就是树。
A，B， C和D中的任何一个都可以是空的。 如果B是空的，那么必须是C和D ; 如果A，那么一切。
由于节点是唯一的，包含在C和D中任何地方的节点集合是不相交的，并且都不包含A或B.
函数pre（）和post（）生成表单的有序序列：
pre（T） = [A，B， pre（ C ） ， pre（ D ） ]
post（T） = [ post（ C ） ，B， post（ D ） ，A]
其中应用于vector的函数被定义为将函数依次应用于每个元素所得到的序列的连接。
现在考虑一下情况：
- 如果A为空，则两个函数的输出都是空序列[]
- 如果B是空的，那么这两个函数的输出只是[A]
- 如果C和D是空的， pre（T） = [A，B]和post（T） = [B，A]
- 如果只有C是空的， pre（T） = [A，B， D' ]和post（T） = [B， D“ ，A]（其中素数表示D中包含的节点的一些置换）
- 如果只有D是空的，则pre（T） = [A，B， C' ]和post（T） = [ C'' ，B，A]
- （T） = [A，B， C' ， D' ]和后（T） = [ C“ ，B， D” ，A]
在所有情况下，通过使用A和B（如果存在）作为分隔符，我们可以明确地将两个输出序列的成员分割成适当的子序列。
那么问题是，我们是否也可以划分vector序列？ 如果可以，那么每个都可以recursion处理，我们就完成了。
由于pre（）的结果总是以A节点开始的序列链，而post（）的结果将始终是以A节点结尾的序列链，所以我们确实可以将它们分开， 只要 A节点永远不会是空的
在二进制（或者甚至是任何）带有固定的孩子的树可以独立地为空的情况下，这个过程就会落在这里。 在我们的例子中，我们已经定义了C和D只包含非空的节点，所以重构是有保证的。
呃，无论如何，我都这么认为。 显然这只是一个说法，不是一个正式的certificate！
创build一个具有至less一个节点的限制的二叉树，该节点只有一个子节点（右侧或左侧，没有区别）。
现在，写下它的预订和邮购列表。 然后尝试从这些列表重构树。 你意识到在那个节点上你不能决定它的孩子是正确的还是左边的。
正如其他人已经指出的，二叉树不能仅使用前后遍历来重构。 单个子节点具有不明确的遍历，不能识别是左边还是右边的孩子，例如考虑下面的前序和后序遍历：前序：a，b后序b，a
它可以生产以下两种树木
aa \ bb根本不可能知道b是a的左边还是右边的孩子，没有像inorder遍历那样的附加信息。
假定节点是唯一命名的，则前序遍历和后序遍历足以重构树。 创buildalgorithm的关键是理解这一点
X是Y的祖先，如果X在先序中Y先于后序中Y。
鉴于此，我们总是可以find任何节点的所有后代。 X的后代总是紧跟在X的前面，在后面的X之前。 因此，一旦我们知道我们有兴趣生成以X为根的子树，我们就可以提取以X为根的子树的前序遍历和后序遍历。一旦我们意识到X之后的节点必须是它的最左边的孩子，如果它是一个后裔的话。
还有一个基于堆栈的实现，它通过预定义节点进行迭代，并将堆栈中的任何节点保留为下一个预定义节点的直接父节点。 对于每个预订节点，重复popup堆栈中不是下一个预订节点的父节点的所有节点。 使该节点成为堆栈顶层节点的子节点，然后将子节点推入堆栈。
从前序遍历和后序遍历来构造一般的二叉树是不可能的（参见本文）。 但是如果知道二叉树是满的，我们就可以构造出没有歧义的树。 让我们通过下面的例子来理解这个。
让我们考虑两个给定的数组pre [] = {1,2,4,8,9,5,3,6,7}和post [] = {8,9,4,5,2,6,7 ，3,1}; 在pre []中，最左边的元素是树的根。 由于树已满并且数组大小大于1. pre []中1旁边的值必须是root的子级。 所以我们知道1是根，2是左边的孩子。 如何find左子树中的所有节点？ 我们知道2是左子树中所有节点的根。 在post []之前的所有节点必须在左子树中。 现在我们知道1是根，元素{8,9,4,5,2}在左子树中，元素{6,7,3}在右子树中。
1 / \ / \ {8, 9, 4, 5, 2} {6, 7, 3}
我们recursion地按照上面的方法得到下面的树。
1 / \ 2 3 / \ / \
4 5 6 7 / \
8 9
