如何使用最大streamalgorithm在图上find最小切点？
我需要在图表上find最小切割。 我一直在读stream动networking，但是我能find的是最大streamalgorithm，例如Ford-Fulkerson，push-relabel等。给定最大stream最小割定理，是否可以使用其中一种algorithm来查找使用最大streamalgorithm在图上最小化切割？ 怎么样？
到目前为止，我发现的最好的信息是，如果我发现“饱和”的边缘，即stream量等于容量的边缘，则这些边缘对应于最小切割。 真的吗？ 这听起来并不完全正确。 确实，最小切割的所有边缘都是饱和的，但是我相信也可能存在饱和边缘，它们不在最小切割“path”之内。
从源顶点开始，沿残差networking的边缘进行深度优先search（即，具有stream动的边缘的非饱和边缘和后边缘），并标记可以以这种方式到达的所有顶点。 切割由从标记到未标记顶点的所有边组成。 显然，这些边缘是饱和的，因此没有被穿越。 如您所述，可能还有其他饱和边缘不属于最小切割的一部分。
我不想挑剔，但build议的解决scheme并不完全正确。
正确的解决scheme ：你实际上应该做的是残余networkingGf上的bfs / dfs（ 在维基百科上阅读它 ）并标记顶点。 然后，你可以select标记从顶点到无顶点的标记。
为什么“遵循不饱和边缘”是不够的 ：考虑到stream动algorithm饱和边缘，如图所示。 我用“绿色的不饱和边缘”方法标记了我正在访问的顶点。 显然唯一正确的最小切割是EF的边缘，而build议的解决scheme也会返回AD（甚至可能是DE）。
注意，如果我们考虑剩余networking，那么顶点D将被dfs / bfs访问，因为从E到D会有一个边缘，从而使边缘EF成为唯一一个带有标记的顶点和没有标记的边缘到顶点。
注意：Falk的algorythm可以用来find最小的顶点和顶点的最小切割。 对于后者，该algorithm应该颠倒，即。 search水槽顶点而不是源。 看到一个相关的问题： networkingstream量：添加一个新的边缘
要理解的一个方法是，让我们定义一个切割为两个集合S和T，它们分别包括s和t。
现在，将剩余networking中s中所有可以到达的S中的所有顶点相加，并将余下的边添加到T中。这将是一次剪切。
其次，可以通过将剩余networking中从t到达的T中的所有顶点置于其中，并将剩下的顶点置于S中来形成剪切。
看看这个video，找出我们如何find从s和t到达的顶点。
https://www.youtube.com/watch?v=FIJaXfUIXJA&index=4&list=PLe-ggMe31CTduQ68XQ-sVj32wYJIspTma
在计算最大stream量之后，我们可以search边(u,v) ，使得在残差图中从v到u的残差图中有一个边，并且f(v,u) = c(u,v) [这意味着边缘饱和]
在筛选出这些边缘之后，我们可以使用这样的标准来select这样的边缘(u,v) ，即在残差图中不存在从u到sink的path。 如果满足这个条件，那么这样的边形成(S,T)切的一部分
该algorithm的运行时间可以是O(E) * O( V + E ) = O( E^2 )
我想这是其他人所说的，但是我发现它不清楚，所以这里是我的解释：
从源节点开始，对图进行洪泛填充，仅沿着具有剩余容量的边行进，标记每个访问顶点。 你可以使用这个DFS。 回想一下，从一个顶点的后沿有一个剩余能力 – 等于沿着前沿的stream量（即r（u，v）=边缘（u，v）的剩余能力，r（v，u）= flow（u ，v））。
实际上，这决定了图的ST裁剪的S部分。
现在最小的切割就是这样一组边，这样一个顶点从上面的填充区标记出来，另一个顶点没有标记。 这些将是没有剩余容量的边缘（否则，您将在您的DFS中遍历它们），并且一起形成最小割。
去除这些边缘之后，未标记的顶点集合将形成切割的T部分。
所以，要给出确切的程序如何获得最低限度的裁减：
- 运行Ford-Fulkersonalgorithmfind最大stream量并得到残差图1 。
- 在残差图上运行BFS以find残差图中可以从源访问的顶点集（考虑到您不能在残差图中使用容量为0的边）重要：必须在残差中使用反向边图find正确的可达顶点集!!! （见这个algorithm）
- 原始图中所有从可达顶点到不可达顶点的边都是最小切割边。 打印所有这些边缘。
1图中边缘的容量被定义为它的原始容量减去其stream量（来自最大stream量networking的stream量）。
