快速sorting：select枢轴
在实现Quicksort时，你需要做的一件事是select一个数据透视表。 但是当我看下面的伪代码时，我不清楚应该如何select数据透视表。 列表的第一个元素？ 别的东西？
function quicksort(array) var list less, greater if length(array) ≤ 1 return array select and remove a pivot value pivot from array for each x in array if x ≤ pivot then append x to less else append x to greater return concatenate(quicksort(less), pivot, quicksort(greater)) 有人可以帮助我理解select枢纽的概念，以及不同的情景是否需要不同的策略。
select一个随机数据点可以最大限度地减less遇到最坏情况的O（n 2 ）性能（总是select第一个或最后一个会导致近似sorting或接近反向sorting的数据的最差情况）。 在大多数情况下，select中间因素也是可以接受的。
另外，如果你正在自己实现这个function，那么这个algorithm的版本可以在原地工作（即不需要创build两个新的列表，然后连接它们）。
这取决于你的要求。 随机select一个枢轴使得创build一个产生O（N ^ 2）性能的数据集变得更加困难。 “三位中间值”（第一，最后，中间）也是避免问题的一种方法。 小心比较的相对performance，虽然; 如果您的比较是昂贵的，那么Mo3会比随机select（单个数据中心值）做更多的比较。 数据库logging可能比较昂贵。
更新：将评论拉入答案。
mdkess断言：
3的中位数不是第一个最后的中间值。 select三个随机索引，并取其中间的值。 重点是要确保你select的枢纽不是确定性的 – 如果是这样，最坏的情况下数据可以很容易地产生。
我对此回答：
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Hare Prodinger，CMartínez支持你的论点（即“三位中间值”是三个随机项目）。
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在portal.acm.org上有一篇关于HannuErkiö在“计算机杂志”第27卷第3期1984年出版的“三种快速sorting的最差情况排列”的文章。[Update 2012-02- 26：得到了文章的文字。 第2节“algorithm”开始：“ 通过使用A [L：R]的第一个，中间和最后一个元素的中间值，可以在大多数实际情况下实现将相等大小的部分划分为多个部分。 因此，它正在讨论Mo3的第一个倒数第一个方法。]
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另一篇很有意思的文章是MD McIlroy， “Quicksort的杀手” ，发表在Software-Practice and Experience，Vol。 29（0），1-4（0 1999）。 它解释了如何让几乎所有的快速sorting均呈现二次曲线。
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美国电话电报公司贝尔实验室技术杂志，1984年10月“理论与实践工作分类程序的build设”指出：“霍尔build议在几个随机select的线的中位数周围进行分割，Sedgewickbuild议select第一个[ ..]最后和中间“。 这表明两种“三位中间值”的技术在文献中都是已知的。 （更新2014-11-23：文章似乎可以在IEEE Xplore或Wiley上find – 如果您有会员资格或准备付费。）
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由JL Bentley和MD McIlroy在1993年11月出版的软件实践和经验Vol 23（11）中发表的“devise分类函数”对这些问题进行了广泛的讨论，他们select了部分基于数据集的大小。 有很多关于各种方法的权衡的讨论。
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谷歌search“三位数中位数”对于进一步的跟踪工作非常有效。
感谢您的信息; 我以前只遇到了确定性的“三位中间值”。
呃，我刚刚教这门课。
有几个选项。
简单：select范围的第一个或最后一个元素。 （对部分sorting的input不好）更好：select范围中间的项目。 （更好的部分sortinginput）
但是，挑选任意元素会导致将大小为n的数组划分为两个大小为1和n-1的数组。 如果你经常这样做，你的quicksort运行的风险成为O（n ^ 2）。
我看到的一个改善是select中位数（第一，最后，中）; 在最坏的情况下，它仍然可以去O（n ^ 2），但概率上来说，这是一个罕见的情况。
对于大多数数据来说，select第一个或最后一个就足够了。 但是，如果您发现自己经常遇到最糟糕的情况（部分sorting的input），那么首先select中心值（对于部分sorting的数据来说，这是一个统计上良好的支点）。
如果你仍然遇到问题，那么去中间路线。
永远不要select一个固定的关键点 – 这可以被攻击来利用你的algorithm的最坏情况O（n ^ 2）运行时，这只是要求麻烦。 快速sorting的最坏情况运行时发生在分区结果为1个元素的数组和1个n-1元素的数组时。 假设你select第一个元素作为你的分区。 如果某人给你的algorithm递减一个数组，那么你的第一个数据将是最大的，所以数组中的其他数据将移动到它的左边。 那么当你recursion的时候，第一个元素将会是最大的，所以你再一次把所有东西放在它的左边，等等。
一个更好的技术是3中位数的方法，你随机挑三个元素，并select中间。 你知道你select的元素不是第一个也不是最后一个元素，而且通过中心极限定理，中间元素的分布是正常的，这意味着你将趋向中间（因此，n次n次）。
如果您绝对想要保证algorithm的O（nlgn）运行时间，则用于查找数组中值的5列方法以O（n）时间运行，这意味着在最坏情况下快速sorting的recursion方程将（n）= O（n）（find中位数）+ O（n）（分区）+ 2T（n / 2）（左右recursion）根据主定理，这是O（n lg n） 。 但是，常数因子将是巨大的，如果最坏的情况下性能是你最关心的，那就用一个合并sorting，而这个sorting只比平均速度慢一点，并且保证O（nlgn）的时间（并且会更快比这个跛脚中位数快速sorting）。
Mediansalgorithm中值的解释
不要试图变得太聪明，并结合旋转策略。 如果通过选取中间的第一个，最后一个和一个随机指数的中位数，将3的中位数与随机数据相结合，那么您将仍然很容易受到发送中位数为3二次方程的许多分布的影响（因此实际上比普通的随机数据）
例如，一个pipe风琴的分布（1,2,3 … N / 2..3,2,1）首先和最后都将是1，随机指标将是一些大于1的数字，取中间值1（无论是第一次还是最后一次），你会得到一个完全不平衡的分区。
这完全取决于您的数据如何sorting。 如果你认为这将是伪随机的，那么你最好的select是select一个随机select或select中间。
如果您正在对随机访问的集合（如数组）进行sorting，则最好select物理中间项目。 有了这个，如果数组已经准备好sorting（或接近sorting），那么这两个分区将会接近平均，您将获得最佳速度。
如果你只用线性访问（如链接列表）来sorting，那么最好select第一个项目，因为它是访问速度最快的项目。 然而，在这里，如果列表已经被sorting，那么你就被搞砸了 – 一个分区将永远是空的，另一个分区就是一切，产生最糟糕的时间。
然而，对于一个链表来说，select除第一个之外的任何东西，只会使情况变得更糟。 它select列表中的中间项目，您必须在每个分区步骤中逐步完成 – 添加一个O（N / 2）操作，完成logN次，使总时间O（1.5 N * log N）这就是说，如果我们知道开始之前列表有多长时间 – 通常我们不这样做，所以我们不得不一步一步来计算它们，然后中途find中间，然后逐步通过第三次做实际分区：O（2.5N * log N）
把这个快速分割成三个部分比较容易
- 交换或交换数据元素function
- 分区function
- 处理分区
它只比一个长函数稍微更麻烦一些，但更容易理解。
代码如下：
/* This selects what the data type in the array to be sorted is */ #define DATATYPE long /* This is the swap function .. your job is to swap data in x & y .. how depends on data type .. the example works for normal numerical data types .. like long I chose above */ void swap (DATATYPE *x, DATATYPE *y){ DATATYPE Temp; Temp = *x; // Hold current x value *x = *y; // Transfer y to x *y = Temp; // Set y to the held old x value }; /* This is the partition code */ int partition (DATATYPE list[], int l, int h){ int i; int p; // pivot element index int firsthigh; // divider position for pivot element // Random pivot example shown for median p = (l+h)/2 would be used p = l + (short)(rand() % (int)(h - l + 1)); // Random partition point swap(&list[p], &list[h]); // Swap the values firsthigh = l; // Hold first high value for (i = l; i < h; i++) if(list[i] < list[h]) { // Value at i is less than h swap(&list[i], &list[firsthigh]); // So swap the value firsthigh++; // Incement first high } swap(&list[h], &list[firsthigh]); // Swap h and first high values return(firsthigh); // Return first high }; /* Finally the body sort */ void quicksort(DATATYPE list[], int l, int h){ int p; // index of partition if ((h - l) > 0) { p = partition(list, l, h); // Partition list quicksort(list, l, p - 1); // Sort lower partion quicksort(list, p + 1, h); // Sort upper partition }; };
理想情况下，枢轴应该是整个数组中的中间值。 这将减less获得最差情况的机会。
快速sorting的复杂性随着枢轴值的select而变化很大。 例如，如果你总是select第一个元素作为一个支点，那么algorithm的复杂度就会变成和O（n ^ 2）一样差。 这里是一个聪明的方法来select枢轴元素 – 1.select数组的第一个，中间，最后一个元素。 2.比较这三个数字，找出大于一，小于其他中位数的数字。 3.把这个元素作为主元素。
通过这种方法select枢轴将把arrays分成两半，因此复杂度降低到O（nlog（n））。
平均而言，3的中值对于小n是有利的。 对于较大的n，5的中位数好一点。 这个“三个三个中间值”的中位数对于非常大的n更好。
随着采样越高，随着n的增加，得到的结果越好，但是当你增加样本时，改进会显着减慢。 你会招致采样和分类样品的开销。
我推荐使用中间索引，因为它可以很容易地计算出来。
你可以通过四舍五入来计算（array.length / 2）。
在一个真正优化的实现中，用于select数据透视表的方法应该取决于数组的大小 – 对于一个大数组来说，它花费更多的时间来select一个好的数据透视表。 如果不进行全面的分析，我会猜测“O（log（n））元素的中间”是一个好的开始，而且这还有额外的好处，不需要额外的内存：在更大的分区上使用tail-call，我们在algorithm的几乎每个阶段都使用相同的O（log（n））额外内存。
