为什么合并sorting最差情况运行时间O（n log n）？
有人能用简单的英语给我解释一下吗？还是一个简单的解释方法？
在“传统”合并sorting中，每次通过数据都会使sorting的子部分的大小加倍。 第一遍之后，该文件将被分为两部分。 第二次通过后，长度为四。 然后是八，十六，等等文件的大小。
有必要保持加倍sorting部分的大小，直到有一个部分组成整个文件。 这将需要lg（N）的段大小加倍以达到文件大小，并且数据的每次通过将花费与logging数量成正比的时间。
合并sorting使用分而治之的方法来解决sorting问题。 首先，它使用recursion将input分为一半。 分割之后，对半部分进行sorting并将它们合并为一个sorting的输出。 看到图
这意味着最好先sorting一半，然后做一个简单的合并子程序。 因此了解合并子程序的复杂性以及在recursion中调用多less次是非常重要的。
合并sorting的伪代码非常简单。
# C = output [length = N] # A 1st sorted half [N/2] # B 2nd sorted half [N/2] i = j = 1 for k = 1 to n if A[i] < B[j] C[k] = A[i] i++ else C[k] = B[j] j++ 很容易看出，在每一个循环中，你将有4个操作： k ++ ， i ++或j ++ ， if语句和属性C = A | B。 所以你将会有less于或等于4N + 2的操作给出一个O（N）的复杂度。 为了certificate4N + 2将被视为6N，因为对于N = 1（ 4N + 2 <= 6N ）是正确的。
所以假设你有一个N个元素的input，并且假设N是2的幂。在每一个级别你都有两倍多的子问题，input中有来自前一个input的一半元素。 这意味着在水平j = 0,1,2，…，lgN将有2 ^ j个子长度为N / 2 ^ j的input。 每个级别j的操作次数将小于或等于
2 ^ j * 6（N / 2 ^ j）= 6N
注意不pipe你的水平总是less于或者等于6N的水平。
由于有lgN + 1级，所以复杂度会很高
O（6N *（lgN + 1））= 0（6N * lgN + 6N）= 0 （n lgN）
参考文献：
- Coursera课程algorithm：devise和分析，第1部分
这是因为不pipe是最坏情况还是平均情况，合并sorting在每个阶段将数组分成两部分，每个阶段给出lg（n）分量，另一个N分量来自在每个阶段进行的比较。 所以把它合并成几乎是O（nlg n）。 无论是平均情况还是最坏情况，lg（n）因子总是存在的。 其余N因素取决于在两种情况下进行的比较所做的比较。 现在最坏的情况是在每个阶段对N个input进行N次比较。 所以它变成了O（nlg n）。
在将数组分解到您有单个元素的阶段（即将其称为子列表）之后，
-
在每个阶段，我们将每个子列表的元素与其相邻的子列表进行比较。 例如，[重用@ Davi的图片]
- 在阶段1中，每个元素都与其相邻的元素进行比较，所以n / 2比较。
- 在阶段2中，子列表的每个元素都与其相邻子列表进行比较，因为每个子列表都被sorting，这意味着两个子列表之间的最大比较次数是<=子列表的长度，即2（在阶段2）和在第三阶段和第四阶段的4次比较，因为次级名单的长度增加了一倍。 这意味着每个阶段的最大比较次数=（子列表长度*（子列表数量/ 2））==> n / 2
- 正如你所观察到的阶段的总数将是'log（n）'所以总的复杂性将是== （每个阶段的最大比较数*阶段数）== O（（n / 2）* log （n））==> O（nlog（n））
MergeSortalgorithm需要三个步骤：
- 除法步骤计算子arrays的中间位置，并且需要恒定的时间O（1）。
- 征服步骤recursion地对每个大约n / 2个元素的两个子数组进行sorting。
- 组合步骤在每次通过时合并总共n个元素，最多需要n次比较，因此需要O（n）。
该algorithm需要近似logn遍来对n个元素的数组进行sorting，因此总的时间复杂度为nlogn。
