Python中的多重线性回归
我似乎无法find任何执行多重回归的Python库。 我发现的唯一的事情只做简单的回归。 我需要将我的因variables（y）与几个独立variables（x1，x2，x3等）进行比较。
例如，用这个数据：
print 'y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7' for t in texts: print "{:>7.1f}{:>10.2f}{:>9.2f}{:>9.2f}{:>10.2f}{:>7.2f}{:>7.2f}{:>9.2f}" / .format(ty,t.x1,t.x2,t.x3,t.x4,t.x5,t.x6,t.x7) （输出以上:)
y x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 -6.0 -4.95 -5.87 -0.76 14.73 4.02 0.20 0.45 -5.0 -4.55 -4.52 -0.71 13.74 4.47 0.16 0.50 -10.0 -10.96 -11.64 -0.98 15.49 4.18 0.19 0.53 -5.0 -1.08 -3.36 0.75 24.72 4.96 0.16 0.60 -8.0 -6.52 -7.45 -0.86 16.59 4.29 0.10 0.48 -3.0 -0.81 -2.36 -0.50 22.44 4.81 0.15 0.53 -6.0 -7.01 -7.33 -0.33 13.93 4.32 0.21 0.50 -8.0 -4.46 -7.65 -0.94 11.40 4.43 0.16 0.49 -8.0 -11.54 -10.03 -1.03 18.18 4.28 0.21 0.55
我将如何在Python中回归这些线性回归公式：
Y = a1x1 + a2x2 + a3x3 + a4x4 + a5x5 + a6x6 + + a7x7 + c
sklearn.linear_model.LinearRegression会做到这一点：
from sklearn import linear_model clf = linear_model.LinearRegression() clf.fit([[getattr(t, 'x%d' % i) for i in range(1, 8)] for t in texts], [ty for t in texts])
那么clf.coef_将具有回归系数。
sklearn.linear_model也有相似的界面来做各种正则化的回归。
这是我创build的一点工作。 我用R检查它，它工作正确。
import numpy as np import statsmodels.api as sm y = [1,2,3,4,3,4,5,4,5,5,4,5,4,5,4,5,6,5,4,5,4,3,4] x = [ [4,2,3,4,5,4,5,6,7,4,8,9,8,8,6,6,5,5,5,5,5,5,5], [4,1,2,3,4,5,6,7,5,8,7,8,7,8,7,8,7,7,7,7,7,6,5], [4,1,2,5,6,7,8,9,7,8,7,8,7,7,7,7,7,7,6,6,4,4,4] ] def reg_m(y, x): ones = np.ones(len(x[0])) X = sm.add_constant(np.column_stack((x[0], ones))) for ele in x[1:]: X = sm.add_constant(np.column_stack((ele, X))) results = sm.OLS(y, X).fit() return results
结果：
print reg_m(y, x).summary()
输出：
OLS Regression Results ============================================================================== Dep. Variable: y R-squared: 0.535 Model: OLS Adj. R-squared: 0.461 Method: Least Squares F-statistic: 7.281 Date: Tue, 19 Feb 2013 Prob (F-statistic): 0.00191 Time: 21:51:28 Log-Likelihood: -26.025 No. Observations: 23 AIC: 60.05 Df Residuals: 19 BIC: 64.59 Df Model: 3 ============================================================================== coef std err t P>|t| [95.0% Conf. Int.] ------------------------------------------------------------------------------ x1 0.2424 0.139 1.739 0.098 -0.049 0.534 x2 0.2360 0.149 1.587 0.129 -0.075 0.547 x3 -0.0618 0.145 -0.427 0.674 -0.365 0.241 const 1.5704 0.633 2.481 0.023 0.245 2.895 ============================================================================== Omnibus: 6.904 Durbin-Watson: 1.905 Prob(Omnibus): 0.032 Jarque-Bera (JB): 4.708 Skew: -0.849 Prob(JB): 0.0950 Kurtosis: 4.426 Cond. No. 38.6
pandas提供了一个方便的方式来运行OLS，如下所示：
用pandas数据框运行OLS回归
只是为了澄清，你给出的例子是多元线性回归，而不是多元线性回归参考。 区别 ：
单标量预测variablesx和单标量响应variablesy的非常简单的情况被称为简单线性回归。 多元和/或向量值预测variables（用大写字母X表示）的扩展称为多重线性回归，也称为多variables线性回归。 几乎所有的现实世界的回归模型都涉及多个预测因子，线性回归的基本描述通常用多元回归模型来表述。 但请注意，在这些情况下，响应variablesy仍然是一个标量。 另一个术语“多元线性回归”指的是y是一个向量的情况，即与一般线性回归相同。 多元线性回归与多元线性回归之间的差异应加以强调，因为这会造成文献中的混乱和误解。
简而言之：
- 多重线性回归：响应y是一个标量。
- 多元线性回归：响应y是一个向量。
（另一个来源 。）
numpy.linalg.lstsq是最简单的方法，在我看来。
import numpy as np y = [-6,-5,-10,-5,-8,-3,-6,-8,-8] x = [[-4.95,-4.55,-10.96,-1.08,-6.52,-0.81,-7.01,-4.46,-11.54],[-5.87,-4.52,-11.64,-3.36,-7.45,-2.36,-7.33,-7.65,-10.03],[-0.76,-0.71,-0.98,0.75,-0.86,-0.50,-0.33,-0.94,-1.03],[14.73,13.74,15.49,24.72,16.59,22.44,13.93,11.40,18.18],[4.02,4.47,4.18,4.96,4.29,4.81,4.32,4.43,4.28],[0.20,0.16,0.19,0.16,0.10,0.15,0.21,0.16,0.21],[0.45,0.50,0.53,0.60,0.48,0.53,0.50,0.49,0.55]] X = np.column_stack(x+[[1]*len(x[0])]) beta_hat = np.linalg.lstsq(X,y)[0] print beta_hat
结果：
[ -0.49104607 0.83271938 0.0860167 0.1326091 6.85681762 22.98163883 -41.08437805 -19.08085066]
你可以看到估计的输出：
print np.dot(X,beta_hat)
结果：
[ -5.97751163, -5.06465759, -10.16873217, -4.96959788, -7.96356915, -3.06176313, -6.01818435, -7.90878145, -7.86720264]
使用scipy.optimize.curve_fit 。 而不仅仅是线性适合。
from scipy.optimize import curve_fit import scipy def fn(x, a, b, c): return a + b*x[0] + c*x[1] # y(x0,x1) data: # x0=0 1 2 # ___________ # x1=0 |0 1 2 # x1=1 |1 2 3 # x1=2 |2 3 4 x = scipy.array([[0,1,2,0,1,2,0,1,2,],[0,0,0,1,1,1,2,2,2]]) y = scipy.array([0,1,2,1,2,3,2,3,4]) popt, pcov = curve_fit(fn, x, y) print popt
一旦将数据转换为pandas数据框（ df ），
import statsmodels.formula.api as smf lm = smf.ols(formula='y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7', data=df).fit() print(lm.params)
截距项是默认包含的。
更多的例子参见这个笔记本 。
你可以使用numpy.linalg.lstsq
我认为这可能是完成这项工作的最简单的方法：
from random import random from pandas import DataFrame from statsmodels.api import OLS lr = lambda : [random() for i in range(100)] x = DataFrame({'x1': lr(), 'x2':lr(), 'x3':lr()}) x['b'] = 1 y = x.x1 + x.x2 * 2 + x.x3 * 3 + 4 print x.head() x1 x2 x3 b 0 0.433681 0.946723 0.103422 1 1 0.400423 0.527179 0.131674 1 2 0.992441 0.900678 0.360140 1 3 0.413757 0.099319 0.825181 1 4 0.796491 0.862593 0.193554 1 print y.head() 0 6.637392 1 5.849802 2 7.874218 3 7.087938 4 7.102337 dtype: float64 model = OLS(y, x) result = model.fit() print result.summary() OLS Regression Results ============================================================================== Dep. Variable: y R-squared: 1.000 Model: OLS Adj. R-squared: 1.000 Method: Least Squares F-statistic: 5.859e+30 Date: Wed, 09 Dec 2015 Prob (F-statistic): 0.00 Time: 15:17:32 Log-Likelihood: 3224.9 No. Observations: 100 AIC: -6442. Df Residuals: 96 BIC: -6431. Df Model: 3 Covariance Type: nonrobust ============================================================================== coef std err t P>|t| [95.0% Conf. Int.] ------------------------------------------------------------------------------ x1 1.0000 8.98e-16 1.11e+15 0.000 1.000 1.000 x2 2.0000 8.28e-16 2.41e+15 0.000 2.000 2.000 x3 3.0000 8.34e-16 3.6e+15 0.000 3.000 3.000 b 4.0000 8.51e-16 4.7e+15 0.000 4.000 4.000 ============================================================================== Omnibus: 7.675 Durbin-Watson: 1.614 Prob(Omnibus): 0.022 Jarque-Bera (JB): 3.118 Skew: 0.045 Prob(JB): 0.210 Kurtosis: 2.140 Cond. No. 6.89 ==============================================================================
可以使用上面提到的sklearn库来处理多重线性回归。 我正在使用Python 3.6的Anaconda安装。
创build你的模型如下：
from sklearn.linear_model import LinearRegression regressor = LinearRegression() regressor.fit(X, y) # display coefficients print(regressor.coef_)
你可以使用下面的函数并传递一个DataFrame：
def linear(x, y=None, show=True): """ @param x: pd.DataFrame @param y: pd.DataFrame or pd.Series or None if None, then use last column of x as y @param show: if show regression summary """ import statsmodels.api as sm xy = sm.add_constant(x if y is None else pd.concat([x, y], axis=1)) res = sm.OLS(xy.ix[:, -1], xy.ix[:, :-1], missing='drop').fit() if show: print res.summary() return res
