有n个节点的有向图中的最大边数是多less？
有n个节点的有向图中的最大边数是多less？ 有没有上限？
如果有N节点，则有N - 1向边，而不是从其它节点（通往其他节点）。 因此，最大边数是N * (N - 1) 。
在一个无向图（不包括多图）中，答案是n *（n-1）/ 2。 在有向图中，两个节点之间可能出现两个边的边，那么答案是n *（n-1）。
有向图：
问题 ：有n个顶点的有向图的最大边数是多less？
- 假设没有自循环。
- 假设在那里从一个给定的开始顶点到给定的结束顶点至多有一个边。
每个边由其起始顶点和结束顶点指定。 开始顶点有n个select。 由于没有自循环，因此对于结束顶点有n-1个select。 将它们相乘再算一切可能的select。
答案 ： n(n−1)
无向图
问题 ：具有n个顶点的无向图中的最大边数是多less？
- 假设没有自循环。
- 假设在那里从一个给定的开始顶点到给定的结束顶点至多有一个边。
在无向图中，每条边都由其两个端点指定，顺序无关紧要。 因此边的数量是从顶点集中select的大小为2的子集的数量。 由于顶点集的大小为n，所以这些子集的数目由二项式系数C（n，2）给出（也称为“nselect2”）。 使用二项式系数公式，C（n，2）= n（n-1）/ 2。
答案 ： (n*(n-1))/2
除了Chris Smith提供的直观解释之外，我们可以从不同的angular度来考虑为什么会这样：考虑无向图。
要知道为什么在一个DIRECTED图中答案是n*(n-1) ，考虑一个无向图（这就是说，如果在两个节点之间存在一个链接（A和B），那么你可以采取两种方式：从A到B和从B到A）。 无向图中的最大边数为n(n-1)/2 ，显然在有向图中有两倍的数 。
好 ，你可能会问，但是为什么在无向 图中有n(n-1)/2边的最大值？ 为此，请考虑n个点（节点），并询问从第一个点开始可以生成多less条边。 显然， n-1边缘。 现在，如果连接了第一个点，那么可以从第二个点开始绘制多less条边？ 由于第一点和第二点已经连接，所以可以做n-2边。 等等。 所以所有边的总和是：
Sum = (n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1
由于Sum中存在(n-1)项，并且这样的系列中的Sum的平均值为((n-1)+1)/2 {（last + first）/ 2}， Sum = n(n-1)/2
如果图不是一个多图，那么它显然是n *（n-1），因为每个节点最多可以有其他节点的边。 如果这是一个多图，那么没有最大限制。
换句话说：
一个完整的图是一个无向图，其中每对不同的顶点都有独特的边连接它们。 这是直观的，你基本上从n个顶点集合中select2个顶点。
nC2 = n!/(n-2)!*2! = n(n-1)/2
这是无向图的最大边数。 现在，对于有向图，每个边都转换成两个有向边。 所以把前面的结果乘以两。 这给你的结果： n（n-1）
在具有N个顶点的有向图中，每个顶点可以连接到图中的N-1个其它顶点（假设没有自循环）。 因此，边的总数可以是N（N-1）。
如果不允许多边形，则图中可以有n(n-1)/2边。
如果我们标记顶点1,2,...,n并且从i到j有一个边，如果i>j ，这是可以实现的。
看到这里 。
无向是N ^ 2。 简单 – 每个节点都有N个选项（包括自己），N个节点共有N * N个
正确答案是n *（n-1）/ 2。 每个边被计数两次，因此除以2。完整图具有最大边数，由n给出select2 = n *（n-1）/ 2。
也可以认为是select节点对的方法数nselect2 = n（n-1）/ 2。 如果只有任何一对只能有一个边缘，则为真。 否则乘以2
