简单的例子来说明类别，Monoid和Monad？
我对这三个概念非常困惑。
有没有简单的例子来说明Category，Monoid和Monad之间的区别？
如果有这些抽象概念的例证，这将是非常有帮助的。
这可能不是你正在寻找的答案，但在这里你去：
一个非常扭曲的方式来看monads＆co。
看这种抽象概念的一种方法是将它们与基本概念（如普通列表处理操作）联系起来。 那么，你可以这样说，
- 一个类别概括
(.)操作。 - 一个monoid推广
(++)操作。 - 函子概括了
map操作。 - 应用函子概括了
zip（或zipWith）操作。 - monad概括了
concat操作。
一个类别
一个类别由一组（或一类）对象和一堆箭头组成，每个箭头连接两个对象。 另外，对于每个对象，应该有一个标识箭头连接这个对象到自己。 此外，如果有一个箭头（ f ）结束于一个对象，另一个（ g ）从同一个对象开始，那么也应该有一个称为g . f的复合箭头g . f g . f 。
在Haskell中，这被build模为一个typestypes，它将Haskelltypes表示为对象。
class Category cat where id :: cat aa (.) :: cat bc -> cat ab -> cat ac
一个类别的基本例子是function。 每个函数都连接两种types，对于所有types，都有函数id :: a -> a ，将types（和值）连接到自身。 function的组成是普通的function组成。
简而言之，Haskell库中的类别就像函数一样 ，也就是说你可以用(.)的通用版本一个接一个。
一个Monoid
幺半群是具有单位元素和关联操作的集合。 这在Haskell中被模拟为：
class Monoid a where mempty :: a mappend :: a -> a -> a
monoids常见的例子包括：
- 整数集合，元素0和操作
(+)。 - 正整数集合，元素1和操作
(*)。 - 所有列表的集合，空列表
[]和操作(++)。
这些在Haskell中被模拟为
newtype Sum a = Sum {getSum :: a} instance (Num a) => Monoid (Sum a) where mempty = Sum 0 mappend (Sum a) (Sum b) = Sum (a + b) instance Monoid [a] where mempty = [] mappend = (++)
幺半群是用来“结合”和积累的东西。 例如，可以使用函数mconcat :: Monoid a => [a] -> a来将总和列表减less为单一和，或将嵌套列表减less到平面列表中。 把这看作是(++)或(+)操作的一种泛化，它以某种方式“合并”了两件事物。
一个Functor
Haskell中的一个函子是一个直接推广map :: (a->b) -> [a] -> [b] 。 它不是映射到列表上，而是映射到某个结构上 ，如列表，二叉树甚至IO操作。 仿函数是这样build模的：
class Functor f where fmap :: (a->b) -> fa -> fb
将此与法线map函数的定义进行对比。
一个适用的函子
应用函子可以看作是带有广义zipWith操作的东西。 函子映射在一般的结构上，但是用一个应用函数，你可以将两个或多个结构压缩在一起。 举个最简单的例子，你可以使用Applicatives将Maybetypes中的两个整数压缩在一起：
pure (+) <*> Just 1 <*> Just 2 -- gives Just 3
注意结构会影响结果，例如：
pure (+) <*> Nothing <*> Just 2 -- gives Nothing
将其与通常的zipWith函数进行比较：
zipWith (+) [1] [2]
而不仅仅是列表，适用于各种结构的应用程序。 另外，使用pure和(<*>)的巧妙技巧概括了压缩以处理任意数量的参数。 要看看它是如何工作的，请检查以下types，同时保留部分应用函数的概念：
instance (Functor f) => Applicative f where pure :: a -> fa (<*>) :: f (a -> b) -> fa -> fb
还要注意fmap和(<*>)之间的相似性。
Monad
Monad经常被用来模拟不同的计算上下文，比如非确定性或者副作用计算。 由于已经有太多的monad教程，我只是推荐最好的一个 ，而不是写另一个。
关于普通的列表处理函数，monad将函数concat :: [[a]] -> [a]概括为除了列表之外的许多其他种类的结构。 作为一个简单的例子，monadic操作join可以用来拼合嵌套的Maybe值：
join (Just (Just 42)) -- gives Just 42 join (Just (Nothing)) -- gives Nothing
这与使用Monad作为构造计算的手段有什么关系？ 考虑一个玩具的例子，你从某个数据库连续进行两次查询。 第一个查询返回一些关键值，您希望进行另一个查询。 这里的问题是，第一个值被封装在Maybe ，所以你不能直接查询。 相反，也许是一个Functor ，你可以用新的查询来fmap返回值。 这会给你两个像上面嵌套Maybe值。 另一个查询会导致Maybe的三个层次。 这将是很难编程，但一元join给你一个扁平化这个结构的方法，只用一个单一的水平。
（我想我会在编辑这篇文章之前有很多意义..）
