math计算一个简单的graphicspipe道
我正在尝试/理解graphicspipe道中所需的所有基本math计算，以便从VRML等3D场景描述中渲染简单的2D图像。 是否有一个很好的例子，如模型转换 （对象坐标到世界坐标）， 视图转换 （从世界坐标到视图坐标）， 计算顶点法线照明， 裁剪 ， 计算视图内的对象的屏幕坐标并创build2D投影来计算具有颜色的单个像素。
我习惯于OpenGL风格渲染math，所以我坚持下去（所有的渲染使用几乎相同的math）
首先来解释一下：
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变换matrix
表示3D空间中的坐标系
double m[16]; // it is 4x4 matrix stored as 1 dimensional array for speed m[0]=xx; m[4]=yx; m[ 8]=zx; m[12]=x0; m[1]=xy; m[5]=yy; m[ 9]=zy; m[13]=y0; m[2]=xz; m[6]=yz; m[10]=zz; m[14]=z0; m[3]= 0; m[7]= 0; m[11]= 0; m[15]= 1;哪里：
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X(xx,xy,xz)是GCS （全局坐标系）中X轴的单位vector， -
Y(yx,yy,yz)是GCS中Y轴的单位向量 -
Z(zx,zy,zz)是GCS中Z轴的单位vector -
P(x0,y0,z0)是GCS中表示坐标系的原点
变换matrix用于变换GCS和LCS （局部坐标系）之间的坐标，
- GCS
->LCS：Al = Ag * m; - GCS
<-LCS：Ag = Al * (m^-1); -
Al (x,y,z,w=1)是在均匀坐标系下的LCS …中的三维点 -
Ag (x,y,z,w=1)是GCS …中的三维点
加上同质坐标
w=1，所以我们可以乘以4×4matrix的3D向量-
m变换matrix -
m^-1逆变换matrix
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在大多数情况下是m正交，这意味着X,Y,Zvector彼此垂直 ，并且具有单位大小，这可以用于在旋转，平移等之后恢复matrix精度。
有关更多信息，请参阅了解4×4均匀变换matrix
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渲染matrix
通常使用这些matrix：
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model– 表示实际渲染的对象坐标系 -
view– 表示摄像机坐标系（Z轴是视图方向） -
modelview视图 – 模型和视图相乘在一起 -
normal– 与modelview相同，但对于法向量计算x0,y0,z0 = 0 -
texture– 操纵纹理坐标以便于纹理animation，通常影响单位matrix -
projection– 代表摄像机视图（ 透视 ，正视）的投影，它不应该包含任何旋转或平移，更像是相机传感器校准（否则，雾和其他效果将失败…）
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渲染math
要渲染3D场景，您需要2D绘制例程，如绘制2D纹理三angular形…渲染器将3D场景数据转换为2D并呈现它。 这里有更多的技术，但最常用的是使用边界模型表示 + 边界渲染 （仅表面） 3D
->2D转换是通过投影（正交或透视）和Z缓冲或Zsorting完成的。- Z缓冲区是很容易的，本地到现在的gfx HW
- Zsorting是由CPU完成的，所以它的速度较慢，需要额外的内存，但是正确的透明表面渲染是必须的。
所以pipe道是这样的：
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从模型中获取实际呈现的数据
- 顶点
v - 正常
- 纹理坐标
t - 颜色，雾 coord等…
- 顶点
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将其转换为适当的空间
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v=projection*view*model*v…相机空间+投影 -
n=normal*n…全球空间 -
t=texture*t…纹理空间
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剪辑数据到屏幕
这一步并不是必须的，但是为了加快屏幕渲染的速度，并且通常在这里进行扑杀。 如果呈现的“三angular形”的法向vector相反，则多边形缠绕规则集忽略“三angular形”
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渲染3D / 2D数据
只使用
vx,vy坐标进行屏幕渲染，vz进行z-buffertesting/值也在这里进行透视投影的透视分割-
vx/=vz,vy/=vz
Z缓冲区是这样工作的： Z缓冲区 （
zed）是与屏幕（scr）具有相同大小（分辨率）的二维数组。 在这种情况下，任何像素scr[y][x]仅if (zed[y][x]>=z)的情况下被渲染scr[y][x]=color; zed[y][x]=z;scr[y][x]=color; zed[y][x]=z;if条件可以不同（可以改变） -
为了更清楚起见，它是这样的：
[笔记]
变换matrix是可乘的，所以如果需要由Mmatrix变换N个点，则可以创build单个matrix = m1*m2*...mM并仅由此结果matrix转换N个点（对于速度）。 有时使用3x3变换matrix+ shift vector而不是4x4matrix。 在某些情况下速度会更快，但是不能将更多的转换放在一起如此简单。 对于转换matrix操作，寻找像旋转或平移这样的基本操作，在LCS内部也有用于旋转的matrix，它们更适合于人类的控制input，但是它们不像OpenGL或DirectX那样是原生的。 （因为他们使用逆matrix）
你可以看一下Hughes等人的“ Computer Graphics：Principles and Practice – Third Edition ”一书的第15章 。 那一章
推导出光线投射和光栅化algorithm，然后为软件光线跟踪器，软件光栅化器和硬件加速栅格化渲染器构build完整的源代码。
