Mathematica：什么是符号编程？
我是斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）的忠实粉丝，但是他绝对不会害羞。 在许多参考文献中，他将Mathematica作为一种不同的符号编程范例来颂扬。 我不是Mathematica用户。
我的问题是：这是什么符号编程？ 它和function语言（如Haskell）相比如何？
您可以将Mathematica的符号编程视为一个search和replace系统，您可以通过指定search和replace规则进行编程。
例如，你可以指定下面的规则
area := Pi*radius^2; 下一次使用area ，将被replace为Pi*radius^2 。 现在，假设你定义了新的规则
radius:=5
现在，无论何时使用radius ，它都会被重写为5 。 如果你评估area它会被重写成Pi*radius^2 ，这会触发radius重写规则，你会得到Pi*5^2作为中间结果。 这个新的表单将触发一个内置的^操作的重写规则，所以expression式将被进一步重写成Pi*25 。 此时重写停止，因为没有适用的规则。
您可以使用您的replace规则作为函数来模拟函数式编程。 例如，如果你想定义一个添加的函数，你可以这样做
add[a_,b_]:=a+b
现在， add[x,y]重写为x+y 。 如果你想添加只适用于数字a，b，你可以做
add[a_?NumericQ, b_?NumericQ] := a + b
现在，使用你的规则add[2,3]重写为2+3 ，然后使用内置的规则为+ ，而add[test1,test2]保持不变。
这是一个交互式replace规则的例子
a := ChoiceDialog["Pick one", {1, 2, 3, 4}] a+1
在这里， a被ChoiceDialogreplace，然后被用户在popup的对话框中select的数字取代，这使得数量和触发器的replace规则为+ 。 在这里， ChoiceDialog作为一个内置的replace规则，沿着“将ChoiceDialog [某些东西]replace为用户点击的button的值”。
规则可以使用自己需要通过规则重写来产生True或False条件来定义。 例如，假设你发明了一个新的方程求解方法，但是你认为只有当你的方法的最终结果是正面的时候才能起作用。 你可以做下面的规则
solve[x + 5 == b_] := (result = b - 5; result /; result > 0)
在这里， solve[x+5==20]被replace为15，但solve[x + 5 == -20]没有改变，因为没有适用的规则。 防止此规则应用的条件是/;result>0 。 评估者从本质上看待规则应用程序的潜在输出，以决定是否继续使用它。
Mathematica的评估者贪婪地重写每个模式，并使用适用于该符号的规则之一。 有时你想要更好的控制，在这种情况下，你可以定义自己的规则，并像这样手动应用它们
myrules={area->Pi radius^2,radius->5} area//.myrules
这将应用myrules定义的规则，直到结果停止更改。 这与默认评估器非常相似，但是现在可以有多组规则并select性地应用它们。 一个更高级的例子展示了如何创build一个类似Prolog的评估器来search规则应用程序的序列。
当您需要使用Mathematica的默认评估程序（以利用Integrate ， Solve等） 并且想要改变评估的默认顺序时，Mathematica版本的一个缺点就出现了。 这是可能的，但是复杂的 ，我想，未来的符号编程实现将会有一个更优雅的方式来控制评估序列
当我听到“符号编程”这个短语的时候，LISP，Prolog和（是）Mathematica立即想起来了。 我将描述一个象征性的编程环境，其中用来表示程序文本的expression式也恰好是主要的数据结构。 因此，在抽象上构build抽象变得非常容易，因为数据可以很容易地转换成代码，反之亦然。
Mathematica大量使用这个function。 甚至比LISP和Prolog（恕我直言）更重。
作为符号编程的例子，请考虑以下事件序列。 我有一个CSV文件，看起来像这样：
r,1,2 g,3,4
我读了这个文件：
Import["somefile.csv"] --> {{r,1,2},{g,3,4}}
是结果数据还是代码？ 这是两个。 它是从读取文件得到的数据，但它也恰好是构build该数据的expression式。 随着代码的发展，这个expression式是惰性的，因为评估它的结果本身就是简单的。
所以现在我对结果应用一个转换：
% /. {c_, x_, y_} :> {c, Disk[{x, y}]} --> {{r,Disk[{1,2}]},{g,Disk[{3,4}]}}
没有深入细节，所发生的一切就是Disk[{...}]已经绕过每个input行的最后两个数字。 结果仍然是数据/代码，但仍然是惰性的。 另一个转变：
% /. {"r" -> Red, "g" -> Green} --> {{Red,Disk[{1,2}]},{Green,Disk[{3,4}]}}
是的，仍然是惰性的。 但是，最后一个结果恰巧是Mathematica内置的特定graphics语言的有效指令列表。 最后一个转变，事情开始发生：
% /. x_ :> Graphics[x] --> Graphics[{{Red,Disk[{1,2}]},{Green,Disk[{3,4}]}}]
其实，你不会看到最后的结果。 在一个句法糖的史诗般的展示中，Mathematica会展示这幅红色和绿色圆圈的图片：
但乐趣并不止于此。 在所有的语法糖之下，我们仍然有一个象征性的expression。 我可以应用另一个转换规则：
% /. Red -> Black
普雷斯托！ 红圈变黑了。
象征性的编程就是这种“象征推动”。 绝大多数的Mathematica编程是这种性质的。
function与符号
我不会详细讨论符号和函数式编程之间的区别，但我会提供一些意见。
人们可以将符号编程视为对这个问题的回答：“如果我只用expression式转换来模拟所有的东西，会发生什么？ 相反，函数式编程可以被看作是一个答案：“如果我只用函数来模拟所有的东西，会发生什么？ 就像符号编程一样，函数式编程使得快速build立抽象层很容易。 我在这里给出的例子可以很容易地被复制，例如，Haskell使用function性反应animation方法。 函数式编程全部是关于函数组合，更高级的函数，组合器 – 所有你可以用函数做的漂亮的事情。
Mathematica显然是符号编程的最佳select。 用函数式编写代码是可能的，但是Mathematica中的函数特性实际上只是一个转换过程中的薄板（以及一个漏洞的抽象，请参见下面的脚注）。
Haskell显然是function编程优化的。 可以用符号风格编写代码，但是我会质疑程序和数据的语法表示是非常不同的，这使得体验并不理想。
结束语
总之，我主张在函数式编程（如Haskell所概括的）和符号式编程（如Mathematica所概括）之间存在区别。 我认为，如果一个人同时学习，那么学习远远超过学习一个 – 独特性的终极考验。
Mathematica中的function抽象漏洞？
是的，漏水 试试这个，例如：
f[x_] := g[Function[a, x]]; g[fn_] := Module[{h}, h[a_] := fn[a]; h[0]]; f[999]
正式报告并得到世界资源研究所的承认。 响应：避免使用Function[var, body] （ Function[body]没关系）。
正如其他人在这里已经提到的，Mathematica做了很多术语重写。 也许Haskell并不是最好的比较，但Pure是一个很好的function性词条重写语言（对于Haskell背景的人应该感到熟悉）。 也许阅读他们的维基页面的定期重写将清除你的几件事情：
Mathematica正在大量使用术语重写。 该语言为各种forms的重写提供了特殊的语法，特别支持规则和策略。 这个范式并不是“新”，当然也不是独一无二的，但是它们绝对是这个“象征性的编程”事物的一个极端的边缘，与其他强大的玩家如Axiom一样。
至于与Haskell的比较，那么你可以在那里做一些改动，从废料样板库中获得一些帮助，但是它不像在dynamictypes的Mathematica中那么容易。
