进行信号频谱分析时的傅立叶变换（FFT）单位

我的问题与信号的频谱分析结果的物理意义有关，或者将信号投射到FFT中，并使用合适的数字包来解释出现的结果，

特别：

  • 取一个信号，说一个时变电压v（t）
  • 把它扔进一个FFT（你得到一个复数序列）
  • 现在取模数（abs）并将结果平方，即| fft（v）| ^ 2。

所以你现在在y轴上有实数 – 我应该把这些谱系数称为什么？

  • 使用采样分辨率，您遵循食谱配方，并将频谱系数与频率相关联。
  • 在这个点上，你有一个频率为g（w）的频率在x轴上， 但在y轴上有什么物理单位？

我的理解是，这个频谱显示了电压信号中存在多less不同的频率 – 它们是频谱系数，它们是重构原始信号所需的各种频率的正弦和余弦系数。

所以第一个问题是， 这些频谱系数的单位是多less？

这个问题的原因是频谱系数可能很小而且很大，所以我想用一个dB量表来表示它们。

但要做到这一点，我必须做出select：

  • 要么我使用20log10 dB转换，对应于现场测量，如电压。
  • 或者我使用10log10 dB转换，对应于电能等能量测量。

我使用哪种缩放比例取决于单位是什么。

任何灯光在此将不胜感激！

取一个信号，一个时变电压v（t）

单位是V ，值是真实的。

把它扔到一个FFT – 好的，你会得到一个复杂的数字序列

单位仍然是V ，值是复杂的（而不是V / Hz – FFT直stream信号成为直stream电平上的点，而不是一个德拉克德尔塔function缩小到无穷大）

现在取模量（abs）

单位仍然是V ，值是信号分量的实数

并将结果平方，即| fft（v）| ^ 2

单位现在是V 2 ，值是信号分量幅度的实数平方

我应该把这些谱系数称为什么？

它更接近于功率密度而不是通常使用的频谱系数。 如果您的接收器是一个完美的电阻器，它将是电源，但是如果您的接收器是频率相关的，它是“input电压的FFT的幅度的平方”。

在这个点上，你有一个频谱g（w）：在x轴上的频率，以及…在y轴上有什么物理单位？

单位是V 2

单位问题的另一个原因是频谱系数可能很小而且巨大，所以我想用一个dB量表来表示它们。 但要做到这一点，我必须做出一个select：是否使用20log10 dB转换（对应于现场测量，如电压）？ 或者我使用10log10 dB转换（对应于能量测量，如功率）？

您已经对电压值进行了平方处理，将等效功率转换为完美的1欧姆电阻，因此请使用10log10。

log（x 2 ）是2 log（x） ，所以20log10 | fft（v）| = 10log10（| fft（v）| 2 ） ，所以或者如果你没有平方的值你可以使用20log10。

y轴是复杂的（而不是真实的）。 幅度是原始信号的幅度，无论原始样本的单位是多less。angular度是该频率分量的相位。

以下是我到目前为止所能提出的：

y轴似乎可能以[能量/ Hz]为单位！

以下是我如何得到这个（反馈欢迎！）：

  1. 信号v（t）以伏特为单位

  2. 所以在采用傅里叶积分之后，我们应该有[伏特*秒]或者[伏特/赫兹]（e ^ iwt是无单位的）单位，

  3. 取平方的幅度应该给出[伏特^ 2 * s ^ 2]或[v ^ 2 * s / Hz]

  4. 我们知道功率正比于伏特^ 2，所以这使我们得到[功率* s / Hz]

  5. 但功率是能量变化的时间速率，即功率=能量/秒，所以我们也可以写出能量=功率* s

  6. 这给我们留下了候选人的结论[能量/ Hz]。 （焦耳/赫兹？！）

…这意味着“每赫兹能量含量”的含义，并build议作为整合频段和查看能量内容的使用…如果这是真的，那将是非常好的…

继续…假设以上是正确的，那么我们正在处理能量测量，所以这将build议使用10log10转换进入dB刻度，而不是20log10 …

…

进入电阻的功率是v^2/R瓦特。 信号x(t)的功率是进入1 Ohm电阻的功率的抽象。 因此，无论x(t)的物理单位如何，信号x(t)的功率都是x^2 （也称为瞬时功率x(t) 。

例如，如果x(t)是温度，并且x(t)的单位是度C ，则x(t)的幂x^2的单位是C^2 ，当然不是瓦。

如果对x(t)进行傅立叶变换得到X(jw) ，则X(jw)的单位是C*sec或C/Hz （根据傅里叶变换积分）。 如果使用(abs(X(jw)))^2 ，则单位是C^2*sec^2=C^2*sec/Hz 。 因为功率单位是C^2 ，能量单位是C^2*sec ，所以abs(X(jw)))^2给出能量谱密度，比如E/Hz 。 这与Parseval定理一致，其中x(t)的能量由abs(X(jw)))^2相对于w的积分abs(X(jw)))^2 (1/2*pi) (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E

转换为dB（对数刻度）刻度不会更改单位。

如果将x(t)的样本的FFT写成x(n) ，得到X(k) ，那么结果X(k)是周期函数的傅里叶级数系数​​的估计，其中一个周期超过T0秒是x(t)采样段。 如果x(t)的单位是度数C ，那么X(k)的单位也是度数C abs(X(k))^2的单位是C^2 ，这是权力的单位。 因此， abs(X(k))^2与频率的关系曲线示出了x(n)的功率谱（不是功率谱密度x(n) ，其是x(t)的一组频率分量的功率频率k/T0 Hz 。

那么，我知道迟到的答案。 但我只是有理由在不同的背景下做这样的事情。 我的原始数据是针对存储单元的事务延迟值 – 我将其重新采样为1ms的时间间隔。 所以原始数据是“延迟，以微秒为单位”。 我有2 ^ 18 = 262144原始数据点，在1毫秒的时间步骤。

在做了FFT之后，我得到了第0个分量（DC）

FFT [0] = 262144 *（所有input数据的平均值）。

所以在我看来，FFT [0]是N *（input数据的平均值）。 这种说法是有道理的 – 每一个数据点都具有DC平均值作为它的一部分，所以你把它们全部加起来。

如果你看一下FFT的定义也是有意义的。 所有其他组件也会涉及正弦和余弦项，但实际上FFT只是一个总结。 因为你有cos（0）= 1，平均值恰好是所有点平均出现的唯一一个平均值。

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