这个正则expression式如何find三angular形数字？

_{作为一系列教育正则expression式文章的一部分，这是对嵌套引用的概念的一个温柔的介绍。}

前几个三angular形数字是：

1 = 1 3 = 1 + 2 6 = 1 + 2 + 3 10 = 1 + 2 + 3 + 4 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

有很多方法来检查一个数字是否是三angular形的。有这个有趣的技术，使用正则expression式如下：

给定n ，我们首先创build一个长度为n的string，填充相同的字符
然后我们将这个string与模式^(\1.|^.)+$匹配
- 当且仅当此模式匹配string时， n才是三angular形

以下是一些片段，可以显示出这种语言可以使用多种语言：

PHP（在ideone.com上）

 $r = '/^(\1.|^.)+$/'; foreach (range(0,50) as $n) { if (preg_match($r, str_repeat('o', $n))) { print("$n "); } }

Java（在ideone.com上）

 for (int n = 0; n <= 50; n++) { String s = new String(new char[n]); if (s.matches("(\\1.|^.)+")) { System.out.print(n + " "); } }

C＃（在ideone.com上）

 Regex r = new Regex(@"^(\1.|^.)+$"); for (int n = 0; n <= 50; n++) { if (r.IsMatch("".PadLeft(n))) { Console.Write("{0} ", n); } }

所以这个正则expression式似乎工作，但有人可以解释如何？

类似的问题

如何确定一个数是否是正则expression式的一个主要元素？

说明

以下是该模式的示意图：

 from beginning… | …to end | | ^(\1.|^.)+$ \______/|___match group 1 one-or-more times

括号 (…) 括号定义了捕获组1，并且该组与+ 重复匹配。这个子模式用^和$来锚定，看它是否可以匹配整个string。

组1试图匹配this|that 交替：

\1. ，也就是什么组1匹配（自引用！），加上“任意”字符之一，
或^. 也就是说，一开始就是“任何”一个字

请注意，在第1组中，我们参考了第1组匹配的内容！这是一个嵌套/自我引用 ，是本示例中介绍的主要思想。请记住，当一个捕获组被重复时，通常它只保留最后一次捕获，所以在这种情况下，自我引用基本上是这样说的：

“试着匹配我上次匹配的，再加上一个，这次我会匹配。

类似recursion，必须有一个“基本情况”与自我引用。在+的第一次迭代中，组1还没有捕获任何东西（这不等于说它以空string开头）。因此引入了第二个交替，作为“初始化”组1的一种方式，即允许在string开始时捕获一个字符。

因此，当它用+重复时，组1首先尝试匹配1个字符，然后是2，然后是3，然后是4等。这些数字的总和是三angular形数字。

进一步的探索

请注意，为了简化，我们使用了与input相同重复字符的string。现在我们知道这个模式是如何工作的，我们可以看到这个模式也可以匹配"1121231234" ， "aababc"等string。

还要注意的是，如果我们发现n是一个三angular形数，即n = 1 + 2 + … + k ，组1在最后捕获的串的长度将是k 。

这两点都显示在下面的C＃代码片段（也在ideone.com上看到）：

 Regex r = new Regex(@"^(\1.|^.)+$"); Console.WriteLine(r.IsMatch("aababc")); // True Console.WriteLine(r.IsMatch("1121231234")); // True Console.WriteLine(r.IsMatch("iLoveRegEx")); // False for (int n = 0; n <= 50; n++) { Match m = r.Match("".PadLeft(n)); if (m.Success) { Console.WriteLine("{0} = sum(1..{1})", n, m.Groups[1].Length); } } // 1 = sum(1..1) // 3 = sum(1..2) // 6 = sum(1..3) // 10 = sum(1..4) // 15 = sum(1..5) // 21 = sum(1..6) // 28 = sum(1..7) // 36 = sum(1..8) // 45 = sum(1..9)

风味笔记

并不是所有的风格都支持嵌套的引用。一定要熟悉你正在使用的风味的怪癖（因此，当你要求提供与正则expression式相关的问题时，几乎总能帮助你提供这些信息）。

在大多数情况下，标准的正则expression式匹配机制试图查看一个模式是否可以匹配inputstring的任何部分 （可能但不一定是整个input）。这意味着你应该记得在任何需要的时候始终使用^和$来定位你的模式。

Java稍有不同， String.matches ， Pattern.matches和Matcher.matches尝试匹配整个inputstring的模式。这就是为什么在上面的代码片段中可以省略锚点的原因。

请注意，在其他情况下，您可能需要使用\A和\Z锚。例如，在多行模式下， ^和$匹配input中每行的开始和结束。

最后一件事情是，在.NET正则expression式中，您实际上可以获得重复捕获组所做的所有中间捕获。在大多数口味中，你不能：所有的中间捕捉都丢失了，你只能保持最后的。

奖金材料：使用正则expression式来发现两个力量！

通过非常微小的修改，您可以使用这里介绍的相同技术来find两个方面的力量。

以下是您想要利用的基本math属性：

1 = 1
2 =（1）+ 1
4 =（1 + 2）+ 1
8 =（1 + 2 + 4）+ 1
16 =（1 + 2 + 4 + 8）+ 1
32 =（1 + 2 + 4 + 8 + 16）+ 1

解决scheme如下（但尝试自己解决它!!!!）

（请参阅PHP ， Java和C＃中的 ideone.com）：

^{^(\1\1|^.)*.$}