certificate一个随机生成的数字是均匀分布的
我在接受采访时被问到了这个问题。
给定一个随机数发生器产生一个数字[0，N），如何certificate这个数是均匀分布的。
我不知道如何解决这个问题，有什么build议吗？
为了certificate这一点，你需要知道正在使用的algorithm，并用图表的forms表示，所有状态的集合构成一个循环，没有子循环，并且状态空间模N的基数为零，所以没有比其他人更频繁地出现的一组状态。 例如，我们知道Mersenne Twister是均匀分布的，尽pipe64位版本的周期长度为2 19937 -1，并且在宇宙的生命周期内永远不能被枚举。
否则，你使用统计testing来testing均匀性的假设。 统计不能certificate结果，它不能反驳这个假设。 样本量越大，推翻假设的失败就越引人注目，但这绝不是certificate。 （这种观点与非统计学家/非科学家相比，会导致更多的沟通问题，而不是我所知道的任何其他问题。）有许多统一性testing，包括卡方检验，Anderson-Darling和Kolmogorov-Smirnov等等。
所有的均匀性testing都会传递如0,1,2，…，N-1,0,1，…这样的值序列，所以一致性不足以说明你有一个好的发生器。 您还应该testing与testing的序列相关性，例如间距testing，运行/运行，运行在平均值之上/之下，“生日”testing等等。
George Marsaglia在其职业生涯中创造了一套非常全面的统一性和序列相关性testing，并在1995年发表了他被开玩笑称为“ Diehardtesting ”（因为它是一个重型testing电池）。
对于黑盒testing（你没有访问源代码），你不能certificate它是均匀分布（UD）。 但是，您可以执行统计testing来查找UD的可能性。 多次运行发生器（比如N * X次），每个0到N之间的数字应该出现在X次左右。
这完全忽略了它是否是随机数，它只关注一致性。 但是，如果你要进行无限的testing，它只能certificate发生器是均匀分布的。 最好的情况是，在第一次N * X迭代期间，发生器的概率是一致的，但实现简单易行。
没有办法certificate这一点，因为发电机可能首先产生一个均匀的分布，然后偏离成一个不均匀的分布。
既然这是一次面试，真正的问题不是要certificate是一致的分配，真正的问题是要得到工作的select。 我会build议一种方法，让你快速决定面试官是在寻找一个关于高等math的有趣的讨论，或者是testing你的实践思维。 我的猜测是，面试官很有可能会find后者。 一个好的采访答案可能是这样的：“这一切都取决于随机数发生器的需要，如果它在音乐播放器上提供一个shuffle函数，我会让它产生100个数字，检查平均值是否大致等于N / 2 ，接下来简要介绍一下这些数字，在这一点上可以得到满足，如果目的是与encryption相关，那么这将是一个不同的故事，我会开始研究，但最终可能不会自己certificate，而是依靠在现有的，独立的证据“。
发电机只有一个号码，还是你想要的号码？ 如果只有一个，你不能说一致性。 只要0≤数字<N，没关系。
假设面试官的意思是“大量结果的一致性”，则需要考虑结果的分布和结果中的模式。 首先是对结果进行sorting和分类，然后查看生成的直方图。 对于大量的数值，它应该是合理的“平坦的”（例如，不是高斯曲线）。
第二个testing有点困难，因为你可能会得到2，3，甚至4或更多的数字。 我所看到的一个三联体testing是以三个一组的方式（球面坐标（第一个是方位angular，第二个是高度，第三个是半径））绘制结果。 我不记得细节，但IIRC你应该看到一个统一填充的球体，或类似的东西。 这个testing可能有一个正式的术语，但底线是有很多testing来看看RNG在做什么，所以下一个数字很难从最后一个数字中预测出来（没有明显的模式） 。
我开始问他们多久会想要一个答案，一旦你有发电机，他们会想要多好的答案。
是的，如果你想彻底的运行一套全面的统计testing，那就太好了。 但是这可能需要几天或几周的时间。 在某些情况下，这个问题可能会在一个会议中被问到一堆想要立即回答的人，最好的答案可能就是在会议上使用google来查看发电机是否足够好其他用户。 “快速谷歌”和“综合testing”之间有一系列的答案。
要提到的是，在现实中你不能certificate发生器在所有情况下都是100％统一的。 这些情况是：
1）你不能看源代码。 所以，即使生成N个统一的随机数字，也无法知道N + 1中的每个数字是10（例如），而不会生成更多的数字。 无论你停在哪里，都不能对你还没有产生的数字作出任何声明
2）你可以看看源代码。 除非它是一个非常简单的线性同余发生器，否则它可能太难以理解了。 如果太丑了，我会说除了欣赏代码之外，你可能无法得出任何可靠的结论。
尽pipe风险很大，但值得一提的是，如果应用程序对随机数生成器的调用数量可预测，那么您可以testing该生成器以进行多次调用。 但是，我看到一些采访者会误解这一点，并假设你不知道如何制作稳健和可扩展的algorithm。
普林斯顿math课程中有关于此的讨论
但是，如何使用确定性的计算机来select10 30和10 31之间的一万个随机数呢？ 答案是，实际上并不需要：几乎总是可以做一个伪随机select。 …
我们什么时候应该把这样一个序列看作“随机”？ 再次提出了许多不同的答案。 一个想法是考虑简单的统计testing：我们预计从长远来看，零的频率应该与1的频率大致相同，并且更一般地，诸如00110的任何小的子序列应该以“正确的”频率出现（这对于这个序列1/32将是因为它具有长度5）。
然而，完全可能的是，一个序列通过这些简单的testing，但是通过一个确定性的过程来生成。 如果试图确定零和零序列是否实际上是随机的 – 也就是说，通过掷硬币等手段产生 – 那么如果我们能够识别产生相同序列的algorithm，那么我们将非常怀疑序列。 例如，即使通过统计testing，我们也会拒绝从π的数字中以简单的方式导出的序列。 然而，仅仅要求一个recursion过程不能产生一个序列就不能给出一个好的随机性检验：例如，如果一个序列采用任何这样的序列，并用零来replace序列的序列，那么就得到一个新的序列远不是随机的，而是仍然不能recursion地产生。
出于这个原因，冯·米塞斯在1919年提出，一个零和一个序列应该被称为随机，如果不仅是1的频率的限制是1/2的情况，而且对于任何子序列也是如此可以通过一个合理的程序来提取。“1940年，教会通过将”通过合理的程序“翻译成”借助recursion函数“来更精确地说明这一点。然而，即使这个条件太弱，是不符合“迭代对数定律”（随机序列满足的）的序列。 目前，所谓的Martin-Löf论文是1966年制定的，是随机性最常用的定义之一：随机序列是一个满足所有“有效的统计顺序testing”的序列，我们不能在这里准确地制定，但是以基本方式使用recursion函数的概念。 与教会的几乎每个math家都同意的论点相比，Martin-Löf论文仍然在讨论中。
对于一个采访来说，这是一个有点残酷的问题（除非这是一个研究的位置），但是对于一个论坛来说这是一个有趣的问题。 20年前，在完成math学位后，我会快乐地提出一个由我自己写的随机数发生器，它是随机的mathcertificate。 现在看这个代码，我很难相信我写的。 现在，我做什么实际的程序员会做什么，并使用由NAG，numpy，matlab或其他一些备受尊敬的软件包（我相信NAG）实现的algorithm，也许做一些简单的统计分析来validation，如果分布是至关重要的出于某种原因或其他原因。
采访中重要的事情是说实话。 如果你不知道，那么告诉他们你必须查找它。 如果你不知道，也没有兴趣去查，那也可以告诉他们。 做一个需要不断研究的具有挑战性的工作，必须由雇主提供良好的工作环境。 挑战是好的，但是对抗性和竞争性是反效果的（太多的C）。
