三angular函数如何工作？
因此，在高中math，也许大学，我们被教导如何使用trig函数，他们做什么，他们解决什么样的问题。 但他们一直以黑匣子的forms呈现给我。 如果你需要正弦或余弦的东西，你打你的计算器上的罪或COSbutton，你就被设置。 这很好。
我想知道的是通常如何实现三angular函数。
首先，你必须做一些减less范围。 Trig函数是周期性的，所以您需要将参数减less到标准时间间隔。 对于初学者来说，你可以减lessangular度在0到360度之间。 但通过使用一些身份，你意识到你可以less得可怜。 如果计算0度和45度之间的angular度的正弦和余弦，则可以引导您计算所有angular度的所有三angular函数。
一旦你减less了你的论点，大多数芯片使用CORDICalgorithm来计算正弦和余弦。 你可能会听到有人说电脑使用泰勒系列。 这听起来很合理，但事实并非如此。 CORDICalgorithm更适合于高效的硬件实现。 （ 软件库可能使用泰勒级数，在不支持trig函数的硬件上说）。可能还有一些额外的处理，使用CORDICalgorithm获得相当好的答案，但是为了提高准确性而做了其他的事情。
上面有一些改进。 例如，对于非常小的angular度theta（以弧度表示），sin（theta）= theta以达到所有精度，所以简单地返回theta比使用其他algorithm更有效率。 所以实际上有很多特殊的逻辑来排除所有的性能和准确性。 具有较小市场的芯片可能不会进行尽可能多的优化工作。
编辑：杰克Ganssle在他的embedded式系统， “固件手册”一书中有一个体面的讨论。
仅供参考：如果您有准确性和性能限制，泰勒级数不应用于数值目的的近似函数。 （为他们的微积分课程保存它们）。他们利用一个函数的分析性，例如所有的派生物都存在于这个点上。 它们不一定在利益区间内汇合。 通常他们在分布函数近似的精度方面做得很差，以便在评估点附近“完美”; 错误通常会随着远离而放大。 如果你有任何非连续导数（例如方波，三angular波和它们的积分）的函数，泰勒级数会给你错误的答案。
当使用最大度数为N的多项式来近似给定函数f（x）时，x0 <x <x1的最好的“简单”的解决scheme来自Chebyshev近似 ; 请参阅数值食谱以获得良好的讨论。 请注意，我所链接的Wolfram文章中的Tj（x）和Tk（x）使用了余弦和反余弦，这些都是多项式，实践中使用递推公式来获得系数。 再次，看数字食谱。
编辑：维基百科有一个关于近似理论的半正式的文章。 他们引用的一个来源（Hart，“计算机近似值”）已经绝版了（使用的副本往往很贵），但是却涉及到很多这方面的细节。 （Jack Ganssle在他的通讯The Embedded Muse的第39期中提到了这一点。）
编辑2：下面是关于sin（x）的Taylor和Chebyshev的一些有形的错误度量（见下文）。 一些重要的注意事项：
- 泰勒级数近似在给定范围内的最大误差远大于相同程度的Chebyshev近似的最大误差。 （对于大致相同的错误，你可以用Chebyshev减less一个项，这意味着更快的性能）
- 减less范围是一个巨大的胜利。 这是因为当近似的间隔较小时，高阶多项式的贡献收缩。
- 如果你不能摆脱范围缩小，你的系数需要更精确的存储。
不要误会我的意思：泰勒级数将适用于正弦/余弦（在范围-pi / 2到+ pi / 2范围内具有合理的精度;从技术上讲，在足够的条件下，可以达到所有实际input的任何期望的精度，但尝试使用泰勒级数来计算cos（100），除非使用任意精度算术，否则不能这样做）。 如果我用一个不科学的计算器卡在一个荒岛上，我需要计算正弦和余弦，我可能会使用泰勒级数，因为系数很容易记住。 但是真正的编写你自己的sin（）或cos（）函数的应用程序是非常罕见的，所以你最好使用一个有效的实现来达到期望的精度 – 泰勒级数不是 。
范围= -pi / 2到+ pi / 2，度数5（3个项目）
- 泰勒：在4.5e-3附近的最大误差，f（x）= xx 3/6 + x 5/120
- 切比雪夫：最大误差在7e-5左右，f（x）= 0.9996949x-0.1656700x 3 + 0.0075134x 5
范围= -pi / 2到+ pi / 2，度数7（4个项）
- 泰勒：在1.5e-4附近的最大误差，f（x）= xx 3/6 + x 5 /120-x 7/5040
- 切比雪夫：最大误差在6e-7左右，f（x）= 0.99999660x-0.16664824x 3 + 0.00830629x 5 -0.00018363x 7
范围= -pi / 4到+ pi / 4，度3（2个项）
- 泰勒：在2.5e-3附近的最大误差，f（x）= xx 3/6
- 切比雪夫：最大误差在1.5e-4左右，f（x）= 0.999x-0.1603x 3
范围= -pi / 4到+ pi / 4，度数5（3个项目）
- 泰勒：在3.5e-5附近的最大误差，f（x）= xx 3/6 + x 5
- 切比雪夫：最大误差在6e-7附近，f（x）= 0.999995x-0.1666016x 3 + 0.0081215x 5
范围= -pi / 4到+ pi / 4，度数7（4项）
- 泰勒：3e-7左右的最大误差，f（x）= xx 3/6 + x 5 /120-x 7/5040
- 切比雪夫：最大误差1.2e-9左右，f（x）= 0.999999986x-0.166666367x 3 + 0.008331584x 5 -0.000194621x 7
我相信他们是用泰勒级数或CORDIC来计算的。 一些大量使用trig函数（游戏，graphics）的应用程序在启动时会构build触发器表，以便查找值而不是重复计算它们。
查看关于trig函数的维基百科文章 。 有关在代码中实际实现它们的好地方是Numerical Recipes 。
我不是一个math家，但是我对“罪恶”，“宇宙”和“黄褐色”来自哪里的理解是，从某种意义上说，当你使用直angular三angular形时，他们就会被观察到。 如果您测量一组不同直angular三angular形的边长，并在图上绘制点，则可以得到sin，cos和tan。 正如哈珀·谢尔比（Harper Shelby）指出的那样，这些函数被简单地定义为直angular三angular形的属性。
通过理解这些比率如何与圆的几何形状相关，从而达到更高的理解度，这将导致弧度和所有的优点。 这就是维基百科条目中的所有内容。
通常对于计算机来说，幂级数表示用于计算正弦和余弦，这些用于其他触发函数。 将这些序列扩展到大约8个术语计算所需的值，以接近机器epsilon（可以保持的最小非零浮点数）的精度。
CORDIC方法由于是在硬件上实现的，所以速度更快，但主要用于embedded式系统而不是标准的计算机。
如果你要求更多的物理解释sin，cos和tan考虑它们与直angular三angular形的关系。 cos（lambda）的实际数值可以通过形成直angular三angular形而得到，其中一个angular度为λ，并且将与λ相邻的三angular形侧的长度除以斜边的长度。 对于罪的使用也同样如此。 切线用相反的一面除以相邻的一面。 记住这个经典memonic是SOHCAHTOA（发音socatoa）。
