将均匀分布转换为正态分布

如何将一个均匀的分布（如大多数随机数发生器产生的，例如0.0和1.0之间）转换成正态分布？ 如果我想要一个我select的平均和标准偏差怎么办？

Answer 1

Zigguratalgorithm对此非常高效，尽pipeBox-Muller变换从头开始更容易实现（而不是疯狂的慢）。

Answer 2

有很多方法：

• 不要使用Box Muller。 特别是如果你画许多高斯数字。 Box Muller得到了一个在-6和6之间的结果（假设双精度，浮点数加重）。 而且它的效率确实比其他可用的方法低。
• Ziggurat是好的，但需要一个表查找（由于caching大小问题和一些平台特定的调整）
• 制服比例是我最喜欢的，只有一些增加/乘法和1/50的时间（例如， 看那里 ）。
• 反转CDF 是有效的（并忽略了，为什么？），如果你search谷歌，你可以快速实现它。 准随机数是强制性的。

Answer 3

改变任何函数的分布涉及到使用你想要的函数的反函数。

换句话说，如果你的目标是一个特定的概率函数p（x），你可以通过积分得到分布 – > d（x）=积分（p（x）），并使用它的逆：Inv（d（x）） 。 现在使用随机概率函数（具有均匀分布）并通过函数Inv（d（x））来投射结果值。 你应该根据你select的函数得到随机分配的值。

这是通用的math方法 – 通过使用它，您现在可以select任何概率或分布函数，只要它具有逆或好的逆近似。

希望这有帮助，并感谢关于使用分布的小说，而不是概率本身。

Answer 4

这是一个使用Box-Muller转换的极坐标forms的javascript实现。

/* * Returns member of set with a given mean and standard deviation * mean: mean * standard deviation: std_dev */ function createMemberInNormalDistribution(mean,std_dev){ return mean + (gaussRandom()*std_dev); } /* * Returns random number in normal distribution centering on 0. * ~95% of numbers returned should fall between -2 and 2 * ie within two standard deviations */ function gaussRandom() { var u = 2*Math.random()-1; var v = 2*Math.random()-1; var r = u*u + v*v; /*if outside interval [0,1] start over*/ if(r == 0 || r >= 1) return gaussRandom(); var c = Math.sqrt(-2*Math.log(r)/r); return u*c; /* todo: optimize this algorithm by caching (v*c) * and returning next time gaussRandom() is called. * left out for simplicity */ } 

Answer 5

使用中心极限定理维基百科入门 math世界条目给你的好处。

生成n个均匀分布的数字，将它们相加，减去n * 0.5，得到平均值为0且方差等于(1/12) * (1/sqrt(N))的近似正态分布的输出（参见维基百科关于统一发行的最后一篇）

n = 10给你快一半体面的东西。 如果你想要超过一半体面的东西去tylers解决scheme（ 正常分布的维基百科条目中所述）

Answer 6

其中R1，R2是随机统一的数字：

正态分布，SD为1：sqrt（-2 * log（R1））* cos（2 * pi * R2）

这是确切的…没有必要做所有这些慢循环！

Answer 7

我会用Box-Muller。 关于这个的两件事情：

1. 最终每个迭代有两个值
   通常，您caching一个值并返回另一个值。 在下一次调用样本时，您将返回caching的值。
2. Box-Muller给出了一个Z分数
   您必须按照标准偏差缩放Z值，并将平均值加上正态分布的全部值。

Answer 8

标准的Python库模块随机有你想要的：

normalvariate（mu，sigma）
正态分布。 mu是平均值，sigma是标准偏差。

对于algorithm本身，请查看Python库中的random.py函数。

手动input在这里

Answer 9

看起来不可思议的是，我可以在八年后添加一些东西，但是对于Java的情况，我想指出读者使用Random.nextGaussian（）方法，该方法为您生成一个平均值为0.0，标准偏差为1.0的高斯分布。

一个简单的加法和/或乘法将改变你的需求的平均值和标准偏差。

Answer 10

我应该在EXCEL中试试这个： =norminv(rand();0;1) 。 这将产生应该正态分布的零均值和联合方差的随机数。 “0”可以提供任何值，这样数字将是所需的平均值，通过改变“1”，您将得到等于input平方的方差。

例如： =norminv(rand();50;3)将产生正态分布的数字，其中MEAN = 50 VARIANCE = 9。

Answer 11

Q如何将均匀分布（如大多数随机数发生器产生的，例如0.0和1.0之间）转换为正态分布？

1. 对于软件实现，我知道几个随机发生器的名称，它给你一个伪随机序列在[0,1]（Mersenne Twister，线性同余发生器）。 我们称之为U（x）

2. 它是存在的math领域，称为概率论。 第一件事：如果你想用积分分布F来模拟rv，那么你可以试着估计F ^ -1（U（x））。 在理论上，certificate这样的rv将具有整体分布F.

3. 当F ^ -1可以毫无问题地推导出来时，步骤2可以适用于生成rv〜F而不需要使用任何计数方法。 （如exp.distribution）

4. 要模拟正态分布，可以计算y1 * cos（y2），其中y1〜在[0,2pi]中是均匀的。 y2是相关分布。

问：如果我想要select一个平均值和标准差，该怎么办？

你可以计算sigma * N（0,1）+ m。

可以看出，这样的移位和缩放导致N（m，σ）

Answer 12

 function distRandom(){ do{ x=random(DISTRIBUTION_DOMAIN); }while(random(DISTRIBUTION_RANGE)>=distributionFunction(x)); return x; } 

Answer 13

近似：

 function rnd_snd() { return (Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1)+(Math.random()*2-1); } 

见http://www.protonfish.com/random.shtml