用内存构造函数的最好方法
美好的一天，
我有一些非常slooooow和复杂的function，说f[x,y] 。 我需要构build它的详细ContourPlot 。 此外，函数f[x,y]有时会由于缺乏物理内存而失败。 在这种情况下，我必须停止评估，并自行调查{x，y}点的问题。 然后，我可以将元素{x，y，f [x，y]}添加到f[x,y] （比如“cache”）的计算值列表中f[x,y]然后重新开始评估ContourPlot 。 ContourPlot必须从caching中取得所有已经计算ContourPlot f值。 我宁愿将这样的列表存储在某个文件中，以便稍后重用它。 手工添加问题点可能比较简单。
如果f的计算值列表可能包含10000-50000个点，那么实现这个最快的方法是什么？
假设我们的慢函数具有签名f[x, y] 。
纯内存方法
如果您对内存caching感到满意，最简单的方法就是使用记忆：
Clear@fmem fmem[x_, y_] := fmem[x, y] = f[x, y]
每次使用以前没有见过的参数组合调用它时，都会为其自身添加一个定义。
文件支持的内存中方法
但是，如果在长时间计算期间内存不足或内核崩溃，则需要使用某种持久性来支持此caching。 最简单的事情是保持一个正在运行的日志文件：
$runningLogFile = "/some/directory/runningLog.txt"; Clear@flog flog[x_, y_] := flog[x, y] = f[x, y] /. v_ :> (PutAppend[Unevaluated[flog[x, y] = v;], $runningLogFile]; v) If[FileExistsQ[$runningLogFile] , Get[$runningLogFile] , Export[$runningLogFile, "", "Text"]; ]
fmem与fmem相同，除了它还将一个条目写入正在运行的日志中，该条目可用于在稍后的会话中恢复caching的定义。 最后一个expression式在find现有日志文件时重新加载这些定义（或者如果文件不存在，则创build该文件）。
当需要手动干预时，日志文件的文本性质很方便。 请注意，浮点数字的文本表示forms引入了不可避免的舍入错误，因此在重新加载日志文件中的值后，可能会得到稍微不同的结果。 如果这非常值得关注，那么可以考虑使用二进制DumpSavefunction，尽pipe我将这种方法的细节留给读者，因为保留增量日志不太方便。
SQL方法
如果内存非常紧张，并且您希望避免拥有大容量的内存caching来为其他计算腾出空间，则以前的策略可能不合适。 在这种情况下，您可能会考虑使用Mathematica的内置SQL数据库来完全在外部存储caching：
fsql[x_, y_] := loadCachedValue[x, y] /. $Failed :> saveCachedValue[x, y, f[x, y]]
我在下面定义了loadCachedValue和saveCachedValue 。 基本的想法是创build一个SQL表，每行保存一个x ， y ， f三元组。 每当需要值时查询SQL表。 请注意，这种方法比内存中caching要慢得多，所以当f的计算花费比SQL访问时间更长的时间时，这是最有意义的。 SQL方法不会遭受折磨文本日志文件方法的舍入错误。
下面是loadCachedValue和saveCachedValue的定义，以及其他一些有用的帮助函数：
Needs["DatabaseLink`"] $cacheFile = "/some/directory/cache.hsqldb"; openCacheConnection[] := $cache = OpenSQLConnection[JDBC["HSQL(Standalone)", $cacheFile]] closeCacheConnection[] := CloseSQLConnection[$cache] createCache[] := SQLExecute[$cache, "CREATE TABLE cached_values (x float, y float, f float) ALTER TABLE cached_values ADD CONSTRAINT pk_cached_values PRIMARY KEY (x, y)" ] saveCachedValue[x_, y_, value_] := ( SQLExecute[$cache, "INSERT INTO cached_values (x, y, f) VALUES (?, ?, ?)", {x, y, value} ] ; value ) loadCachedValue[x_, y_] := SQLExecute[$cache, "SELECT f FROM cached_values WHERE x = ? AND y = ?", {x, y} ] /. {{{v_}} :> v, {} :> $Failed} replaceCachedValue[x_, y_, value_] := SQLExecute[$cache, "UPDATE cached_values SET f = ? WHERE x = ? AND y = ?", {value, x, y} ] clearCache[] := SQLExecute[$cache, "DELETE FROM cached_values" ] showCache[minX_, maxX_, minY_, maxY_] := SQLExecute[$cache, "SELECT * FROM cached_values WHERE x BETWEEN ? AND ? AND y BETWEEN ? AND ? ORDER BY x, y" , {minX, maxX, minY, maxY} , "ShowColumnHeadings" -> True ] // TableForm
此SQL代码使用浮点值作为主键。 这在SQL中通常是一个值得怀疑的做法，但在当前情况下工作正常。
尝试使用这些function之前，您必须调用openCacheConnection[] 。 完成后应该调用closeCacheConnection[] 。 只有一次，您必须调用createCache[]来初始化SQL数据库。 replaceCachedValue ， clearCache和showCache用于手动干预。
最简单也是最有效的方法就是将caching的值设置为函数的特殊情况定义。 由于哈希，查找速度相当快。
function：
In[1]:= f[x_, y_] := Cos[x] + Cos[y]
在ContourPlot中使用哪些点？
In[2]:= points = Last[ Last[Reap[ ContourPlot[f[x, y], {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}, EvaluationMonitor :> Sow[{x, y}]]]]]; In[3]:= Length[points] Out[3]= 10417
设置一个预先计算的值为10000的评估版本f：
In[4]:= Do[With[{x = First[p], y = Last[p]}, precomputedf[x, y] = f[x, y];], {p, Take[points, 10000]}];
在上面，你可以使用像precomputedf[x, y] = z而不是precomputed[x, y] = f[x, y] ，其中z是你存储在外部文件中的预先计算的值。
这是“否”的情况下，只是评估f：
In[5]:= precomputedf[x_, y_] := f[x, y]
比较时间：
In[6]:= ContourPlot[f[x, y], {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}]; // Timing Out[6]= {0.453539, Null} In[7]:= ContourPlot[precomputedf[x, y], {x, 0, 4 Pi}, {y, 0, 4 Pi}]; // Timing Out[7]= {0.440996, Null}
时间没有太大的差别，因为在这个例子中，f不是一个昂贵的function。
针对您的特定应用程序的单独备注：也许您可以使用ListContourPlot代替。 然后，您可以select确切评估哪些点。
