给定一个私钥，是否有可能派生出它的公钥？
无论我通过阅读各种资料来理解，公私密钥对都是不对称encryption的基础，也是select两个素数（大致是你的私钥）和乘以它们（大致是你的公钥）看来如果你知道私钥就可以生成一个公钥。 这是正确的，或者我错了什么？
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是什么让我更加困惑的是， 只有私钥（使用.NET类RSACryptoServiceProvider） 才能将RSA密钥序列化为XML。 不知道这个限制是否是有意的！
这取决于密码系统。
在RSA中 ，我们有（引用维基百科）：
公钥由模数n和公开（或encryption）指数e组成。 私钥由模数n和必须保密的私钥（或解密）指数d组成。
现在，如果我们有n和d（私钥），我们只有公钥缺lesse。 但是e通常很小（小于三位数），甚至是固定的（一般值是65537）。 在这些情况下获取公钥是微不足道的。
对于椭圆曲线Diffie-Hellman ，私钥是d，公钥dG（G也是公开的），因此也是微不足道的。
在大多数不对称的encryption系统实现中，唯一保证的事实就是你无法从公钥中find私钥。 相反，在大多数情况下，从私钥中find公钥是微不足道的。
例如，在RSA中，您可以使用私钥创build公钥：
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem
误导的是术语：“私钥”是指两种不同的概念，无论您是在说理论还是在谈论实际的实现：
- 理论私钥是与（e，n）完全对称（math）关系的夫妻（d ，n） 。 如果你正在比较这些，不能从另一个计算。
- 实际的私钥（例如openssl实现）指的是一个包含（d，n）的文件，但也包含了一些用于解码速度目的的重要中间值。 除此之外，公钥e的理论上“未知”部分通常按照惯例固定为公共值（在openssl中默认是
0x10001，虽然可以改变，但强烈build议只保留非常特定的值 ）。 因此，从私钥中推断公钥（e，n）是不重要的，原因不止一个。
这取决于algorithm，以及“私钥”的含义。
RSA私钥通常以“中国剩余定理”的forms存储。 例如，PKCS＃1中定义的RSAPrivateKey结构被许多其他encryption标准重新使用。 这种forms包括两个秘密数字，通常用p和q表示，从中计算总数。 用总体和私人指数来快速计算公开指数。
在任何情况下，大多数RSA密钥对使用65537作为公开指数，并且模数总是作为私钥的一部分携带。
在任何公钥密码系统中，公钥在math上与私钥相关。 这很简单。
公钥是在私钥生成的时候生成的，私钥在将来的任何时候都可以轻易的重新获得公钥。
走另一条路是不可行的。 给定一个公钥，派生私钥并不容易。 这就是为什么我们可以安全地与其他人共享公钥。 如果你有足够的时间/ CPU周期，你可能会蛮横的，但可能更容易等待数字攻击的关键。
对于OpenSSH和ssh-keygen的具体情况， 是的，您可以 ：
ssh-keygen -y
这个选项将读取一个私有的OpenSSH格式文件，并将公钥输出到stdout。
一般来说，这取决于algorithm和你私钥的标签。 但是，任何明智的实现都将在秘密文件中包含完整的信息（公钥和私钥）。
是的，访问私钥可以生成公钥
公钥是模数N（和公开指数e，通常为65537），私钥由两个素数p，q（和私有指数d，有时也用于加速的CRT部件d_p，d_q）给出，基本上你有N = pq和e d = 1 mod（（p-1） （q-1）），也可以用给定私钥的CRT计算d_p和d_q，公钥指数计算是“无聊”乘法，公开指数在规范中，或者使用扩展欧几里德algorithm，如果标准e不够好。 给定公钥，私钥的计算需要发现d（RSA问题）或者p，q（因子分解，请参见数字域筛选以获得最佳algorithm）。 在合理的条件下，这些问题被certificate是等价的[破译RSA一般等同于保理，D. Aggarwal和U. Maurer，2008]
对私钥是什么有一个误解。 私钥只是（d，n）对，只有这样，除非可以假设公开指数是65537，几乎所有rsa密钥都是这种情况，否则从它生成公钥是不可行的。
如果由于任何原因，公开指数是一个更大的数字，您不能从私人公钥创build公钥。
也就是说，存储为pem文件的“私钥”的值不仅仅是私钥，还包含主要因素（等等），因此，从它生成公钥很容易。
这在理论上是可能的，但是对于大键来说在计算上是不可行的。
